SKKN Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
Toán học xuất phát từ những đòi hỏi của cuộc sống đồng thời quay lại phục vụ cuộc sống. Ngày nay sự phát triển của tất cả các ngành khoa học cơ bản cũng như ứng dụng vào các nghành công nghiệp then chốt như: dầu khí, viễn thông, hàng không đều không thể thiếu được vai trò của toán học. Sự ra đời và phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin đã dẫn đến sự bùng nổ của toán học, đưa lại hiệu quả to lớn cho toán học. Việc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh có cơ sở nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống.
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
MỤC LỤC
PHẦN I ......................................................................................................................2
PHẦN MỞ ĐẦU.....................................................................................................3
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:...................................................................................3
II. MỤC ĐÍCH VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:............................................3
III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:...........................................................................3
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: ................................................................3
PHẦN II .....................................................................................................................4
NỘI DUNG............................................................................................................4
I. ĐẶT VẤN ĐỀ..................................................................................................4
II. CÁC ĐỊNH LÝ ĐIỂN HÌNH..........................................................................5
III. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH:...................................................................11
MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ BÀI TẬP TỰ GIẢI ....................................................26
KẾT QUẢ THỰC HIỆN ...................................................................................27
PHẦN III..................................................................................................................29
KẾT LUẬN........................................................................................................29
PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................30
1/30
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
PHẦN I
PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Toán học xuất phát từ những đòi hỏi của cuộc sống đồng thời quay lại phục
vụ cuộc sống. Ngày nay sự phát triển của tất cả các ngành khoa học cơ bản cũng
như ứng dụng vào các nghành công nghiệp then chốt như: dầu khí, viễn thông,
hàng không đều không thể thiếu được vai trò của toán học. Sự ra đời và phát triển
mạnh mẽ của công nghệ thông tin đã dẫn đến sự bùng nổ của toán học, đưa lại hiệu
quả to lớn cho toán học. Việc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh
có cơ sở nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt động có hiệu
quả trong mọi lĩnh vực của đời sống.
Trong chương trình toán THCS, Hình học là một phân môn quan trọng và cần
thiết cấu thành nên chương trình toán học cùng với phân môn Số học và Đại số.
Phân môn này có tính trừu tượng cao, học sinh luôn coi là môn học khó và ngại
học. Đây cũng là môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả năng đo đạc, tính toán,
suy luận logic, phát triển tư duy sáng tạo, tính linh hoạt, độc lập của học sinh trong
cách tìm tòi lời giải cho một bài tập toán.
Việc khám phá thêm lời giải cho một bài toán sẽ giúp cho học sinh nắm vững
hơn kiến thức cơ bản, có định hướng suy nghĩ một cách khoa học.
Thực tế, trong giảng dạy khi giáo viên đưa ra một bài toán, không phải tất cả
học sinh đều giải bài toán theo một cách duy nhất. Có rất nhiều học sinh rất muốn
thể hiện bài toán theo cách giải riêng của mình. Điều đó thực sự là cần thiết, nó sẽ
giúp học sinh củng cố được kiến thức, sử dụng hợp lý từng kiến thức trong các
cách giải khác nhau, có khả năng tư duy tốt hơn, yêu thích toán học hơn.
Việc tìm thêm những lời giải khác của một số bài toán nhiều khi đưa ta đến
những điều thú vị. G. Polya - nhà toán học người Mỹ đã khuyên rằng: “ Ngay cả
khi lời giải mà ta đã tìm được là tốt rồi thì tìm được một các giải khác vẫn có lợi.
Thật sung sướng khi thấy kết quả tìm ra được xác nhận nhờ hai lý luận khác
nhau. Có chứng cớ rồi nhưng ta muốn tìm thêm một chứng cớ nữa cũng như
chúng ta muốn sờ vào một vật mà ta đã trông thấy.”
Chính vì vậy tôi đã thực hiện nghiên cứu và đưa ra đề tài : “ Gây hứng thú
cho học sinh qua việc giải bài toán Hình học bằng nhiều cách” với mục tiêu:
- Đưa ra thêm một giải pháp góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh.
2/30
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
- Giúp cho học sinh có khả năng tư duy một cách linh hoạt, chủ động, sáng
tạo, có hứng thú học tập bộ môn, yêu thích và thoải mái trong mỗi giờ học.
Cao hơn nữa, tôi hy vọng có một số học sinh từ việc muốn tìm ra các lời giải
khác nhau cho một bài toán sẽ có ý thức tìm tòi nghiên cứu những điều mới lạ
trong đời sống.
II. MỤC ĐÍCH VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
- Nhằm trang bị cho học sinh một số phương pháp chứng minh hình học, phát
triển khả năng tư duy hình học cho các em.
- Giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu hơn các kiến thức cơ bản, nhìn một bài
toán hình học dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
- Cung cấp cho học sinh phương pháp tự học, tự tư duy, từ đó các em có thái
độ chủ động, tự tin, sáng tạo trong học toán và có hứng thú học tập bộ môn.
- Đề tài áp dụng cho học sinh trường THCS Phương Liệt trong các giờ luyện
tập, giờ học tự chọn, ôn tâp, bồi dưỡng học sinh giỏi.
III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
- Trong khuôn khổ của đề tài này, tôi chỉ trình bày một số định lý và bài toán
điển hình với nhiều cách giải và giới hạn chủ yếu ở bộ môn Hình học lớp 7- 8- 9
được rút ra từ thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy bộ môn toán tại trường THCS
Phương Liệt.
- Chỉ đưa ra phương hướng giải hoặc lời giải vắn tắt chứ không đi sâu vào
giải chi tiết.
- Có đưa thêm một số bài tập cho học sinh tự giải.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu về cơ sở lý luận và phương pháp giảng dạy giải bài tập Hình
học.
- Nghiên cứu về phương pháp giảng dạy học, đổi mới phương pháp giảng dạy
bộ môn qua chương trình sách giáo khoa do bộ Giáo dục đào tạo ban hành và kết
quả giảng dạy môn Hình học ở trường THCS Phương Liệt.
- Đưa ra các dạng bài tập Hình học có thể sử dụng nhiều kiến thức để giải
theo các cách khác nhau.
Do kinh nghiệm và khả năng còn han chế nên đề tài này không tránh khỏi
những sai sót. Rất mong các bạn đồng nghiệp đọc, góp ý, bổ sung ý kiến để tôi có
thể hoàn thiện đề tài tốt hơn, ứng dụng hiệu quả đề tài vào giảng dạy cho học sinh.
Nhằm tăng thêm giá trị sử dụng cho đề tài.
3/30
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
PHẦN II
NỘI DUNG
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong giảng dạy môn toán nói chung và phân môn hình học nói riêng, với
đặc thù của môn học đó là phong phú đa dạng, khó nhưng không kém phần hấp
dẫn và lý thú. Đối với học sinh đại trà các em thường ngại học môn hình học, gặp
không ít khó khăn trong việc chứng minh bài toán hình học. Nguyên nhân học sinh
thường “ SỢ” môn hình học là do các em cho rằng hình học là môn học khó, trừu
tượng, đòi hỏi khả năng lập luận, óc suy xét và tư duy logic tốt. Do vậy bắt đầu lên
đến lớp 7 khi phân môn Hình học bắt đầu có nhiều kiến thức hơn, khó hơn thì học
sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi các em chưa biết cách vẽ hình, còn
lung túng khi phân tích một đề toán, đặc biệt là những bài toán yêu cầu giải bằng
nhiều cách đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức, có kiến thức tổng hợp, sử
dụng hợp lý các kiến thức vào giải bài toán Hình học.
Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: thực tế kết quả học tập phân môn hình
học ở bộ phận lớn học sinh còn hạn chế, tỉ lệ học sinh yêu thích môn Hình học còn
thấp. Tôi đã áp dụng thử những nội dung đưa ra trong đề tài này ở một số năm học,
thấy kết quả tương đối khả quan, tuy nhiên chưa có khảo sát đối chứng cụ thể.
Năm học 2016- 2017 này tôi đã tiến hành khảo sát thực tế với đối tượng học
sinh lớp 7A1, 7A3 trường THCS Phương Liệt mà tôi giảng dạy. Tháng 9/2016 tôi
đã yêu cầu học sinh lớp 7A1, 7A3 giải một bài toán Hình học bằng nhiều cách. Kết
quả cho thấy:
Số HS tham
Số HS giải bài
toán ≥ 2 cách
Số HS giải bài toán
bằng 1 cách
Số HS không
gia làm bài
giải được
80( 100%)
10 ( 12,5%)
55(68,7 )
15 ( 18,8%)
Kết quả điều tra đầu năm về thái độ yêu thích môn Hình học của học sinh lớp
7A1 cho thấy:
Số HS tham
Số HS thích
học hình
Số HS thấy bình
Số HS không
thường
gia điều tra
yêu thích
80( 100%)
13 ( 16,3%)
37( 46,2%)
30( 37,5%)
Khoảng cách giữa lý thuyết và bài tập còn rất xa. Tâm lý học sinh đại trà đều
ngại thậm chí sợ học phân môn này. Để tháo gỡ tâm lý và khích lệ sự yêu thích
môn học này, trong quá trình giảng dạy tôi đã tìm tòi được một số bài tập có thể
4/30
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
vận dụng nhiều kiến thức để giải bằng nhiều cách. Mặt khác gây được hứng thú
cho học tập của học sinh, làm cho giờ học sinh động, vui vẻ, thoải mái với câu hỏi
tuy đơn giản: “ Em nào có cách giải khác? ” đã giúp học sinh tích cực suy nghĩ
tìm tòi, phát hiện ra các cách giải hay mà nhiều khi chính người giáo viên cũng
phải bất ngờ trước lời giải đó.
Sau đây tôi xin trình bày đề tài theo hai nội dung chính:
- Chứng minh một số định lý, tính chất trong sách giáo khoa bằng nhiều
cách nhằm phục vụ cho những tiết dạy học chuyên đề, dạy học khái niệm.
- Giải quyết một số bài tập Hình học điển hình trong chương trình toán
THCS mà chủ yếu là ở lớp 7- 8- 9.
II. CÁC ĐỊNH LÝ ĐIỂN HÌNH
Bài toán 1: Chứng minh định lý Pitago.
Định lý Pitago: “ Trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng
bình phương hai cạnh góc vuông”
a2 = b2 + c2
Cách 1: Chứng minh bằng hệ thức lượng trong tam giác:
A
Ta có:
b2 = b’. a.
b
c
c2 = c’ . a.
b2 + c2 = ( b’ + c’). a = a2
B
B
b'
H
C
c'
Cách 2 : Chứng minh bằng tam giác đồng
dạng.
B
Lấy H, E thuộc BC sao cho CH = CE = CA.
ADE vuông tại A
H
ABH EBA (g.g)
C
A
AB2 = BE. BH = CB2 – AC2
BC2 = AB2 + AC2
E
5/30
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
C¸ch 3 : Chøng minh b»ng diÖn tÝch
E
Lấy điểm D trên AC sao cho:
B
AB = CD = c.
a
b
a
c
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AD vẽ
ED AC sao cho DE = AC = b.
Tứ giác ABED là hình thang vuông.
ABC = DCE ( c.g.c)
c
b
D
A
C
·
·
ACB DEC
(hai góc tương ứng)
0
·
BCE 90
BC = EC EC = a.
SABED = SABC + SBCE + SCED
(AB CD)AD
1
2
1
1
AB.AC BC.CE CD.ED
2
2
2
(b c)2
1
1
1
b.c a2 b.c
2
2
2
2
b2 + c2 = a2.
C¸ch 4: Chøng minh b»ng diÖn tÝch
K
Dựng hình vuông ABHI; DEGI và BCEK.
HBK = ABC (c.g.c)
H
B
0
·
BHK 90
c
a
G
K, G, H thẳng hàng.
DCE = GKE (c.g.c)
SBCEK = SAHBI + SDEGI
a2 = b2 + c2.
E
a
b
c
A
D
C
I
b
Cách 5: Chứng minh bằng diện tích:
- Dựng các hình vuông trên các cạnh tam giác ABC như hình vẽ.
- Dựng đường cao AI. Tia AI cắt ED tại P. Tia IA cắt FG tại N. Gọi M
là giao điểm của EB và FG.
6/30
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
Tứ giác ABMN là hình bình hành
SABMN = SABFG = AB.GA
BFM = BAC (g.c.g) BM = BC
SABMN = SBIPE = BI.BC.
S BIPE = SABFG = AB2
Tương tự: S ICDB = AC2
BC2 = SBCDE = SBIPE+ SICDB
= AB2 + AC2
BC2 = AB2 + AC2
Bài toán 2: Định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác: “ Trong tam
AB DB
giác ABC, phân giác AD thì
”
AC DC
Giải:
Cách 1: Kẻ CE // AD
E
µ
·
E DAB ( 2 góc đồng vị)
·
·
ECA DAC ( 2 góc so le trong)
·
·
A
Mà BAD CAD (gt)
·
·
AEC ECA
AEC c©n AE = AC.
Theo định lý Ta lét:
B
D
BD BA
BD BA
(dpcm)
C
DC AE
DC AC
7/30
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
Cách 2 : Kẻ CE // AB ta có :
A
1 2
¢1 = £ ( 2 góc so le trong)
Mà ¢1 = ¢2 (gt)
¢2 = £ CEA cân
B
D
C
CA = CE (1)
Theo hệ quả của định lý Ta lét :
DB AB
Ta có:
(2)
DC CE
E
Tõ(1),(2) (®pcm).
Cách 3 : Kẻ DE // AB
·
·
Ta có BAD ADE ( 2 góc so le trong)
A
·
·
Mµ BAD CAD (gt)
·
·
EAD EDA
E
EDA c©n tại E EA = ED.
DB AE
Theo định lý Ta lét ta có:
;
B
D
C
DC EC
DB ED
(1)
Mà AE = ED
DC EC
DE EC
DE AB
(2)
Mặt khác
AB AC
EC AC
BD AB
(dpcm)
Tõ (1),(2)
DC AC
Cách 4: Kẻ AH BC;
DK AC
DI AB
1
AB.DI
SABD
SACD
AB
AC
2
(1)
1
DC.AH
2
(Vì DI = DK t/c tia phân giác)
8/30
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
A
1
BD.AH
SABD
SACD
BD
DC
2
1
(2)
DC.AH
K
2
I
AB DB
(dpcm)
Tõ (1),(2)
B
H
AC DC
D
C
Cách 5: Từ các đỉnh B và C kẻ
BE AD; CF AD.
Ta có: BED CFD (g.g)
DB BE
A
(1)
E
CD CF
F
D
C
Lại có: ABE ACF (g.g)
F
AB BE
(2)
AC CF
DB AB
(dpcm)
Từ (1),(2)
DC AC
Bài toán 3: Chứng minh định lý: “ Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến
ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông ”
Giải:
Cách 1: Sử dụng kiến thức tam giác cân
0
µ
·
AMB cân tại M 2B AMB 180
A
0
·
ˆ
AMC cân tại M 2C AMC 180
B C = 900 = BAC
·
ˆ
ˆ
B
M
C
Cách 2: Sử dụng kiến thức đường trung bình của tam giác:
- Kẻ MN // AB => MN là đường trung bình của tam giác ABC
9/30
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
B
AMB cân tại M ( MB = MA)
Trung tuyến MN đồng thời
M
N
là đường cao của AMB
MN AB .
A
C
Mà MN// AC AC AB .
Cách 3: Sử dụng định nghĩa đường tròn
A
Ta có AM = MB = MC.
ABC nội tiếp đường tròn (M; BC)
¢ = 900.
B
C
M
Cách 6: Sử dụng công thức tính đường
trung tuyến:
C
a2
b2 + c2 = 2ma2 +
2
M
a
b
a2 a2
m
b2 + c2 = 2
a2
4
2
A
B
c
b2 + c2 = a2 AB AC.
Cách 7: Dùng tính chất đường phân giác: “ hai tia phân giác của hai góc kề bù
vuông góc với nhau”
Qua A dựng
đường thẳng xy//BC
10/30
Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách
AC là tia phân giác
A
x
y
góc yAM
AB là tia phân giác
·
xAM
.
C
Cách 8: Dùng tính chất véc tơ
AB = AM + MB = AM - MC
AC = AM + MC
AB.AC = ( AM - MC)( AM + MC) = AM2 - MC2
AB.AC = 0 AB AC.
III. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH:
Đối với nhiều học sinh ngay cả những bài toán hình học đơn giản cũng là khó,
cái khó là không biết bắt đầu từ đâu. Nguyên nhân ở chỗ các em chưa biết cách sử
dụng giả thiết đã cho kết hợp với khả năng phân tich và mối quan hệ giữa các kiến
thức đã học để tìm ra được nhiều cách giải khác nhau cho bài toán. Đối với học
sinh, việc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn
hạn chế, còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Việc liên hệ giữa các kiến thức còn
chưa tốt, khả năng phân tich, tổng hợp… của học sinh còn yếu.
Một số bài toán để khai thác được nhiều cách giải khác nhau thì việc vẽ thêm
yếu tố phụ cho bài toán là còn khó. Học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu,
không có phương pháp chung cho tất cả các bài toán. Ngay đối với một bài toán
cũng có thể có những cách vẽ đường phụ khác nhau cho các lời giải khác nhau. Vì
vậy, giáo viên phải gợi ý, hướng dẫn các em từng bước suy luận để tìm lời giải. Ta
hãy bắt đầu từ những bài toán đơn giản sau:
Bài toán 1: Cho tam giác cân ABC( AB = AC). Gọi M là trung điểm của đường
cao AH, D là giao điểm của AB với CM.
AB
Chứng minh rằng: AD =
3
Cách 1: Sử dụng tính chất đường trung bình.
11/30
Tải về để xem bản đầy đủ
30 trang
29/07/2025
360
Bạn đang xem 11 trang mẫu của tài liệu "SKKN Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải bài toán hình học bằng nhiều cách", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_gay_hung_thu_cho_hoc_sinh_qua_viec_giai_bai_toan_hinh_h.doc
