SKKN Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
Dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình. Toán học nói chung, toán THCS nói riêng có rất nhiều loại, nhiều dạng bài tập nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi đứng trước một bài toán mới.
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
Mục lục
PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ.......................................................................................2
1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu.......................................................................2
2. Mục đích nghiên cứu: ..................................................................................3
3. Nội dung nghiên cứu....................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu: ............................................................................4
7. Kế hoạch nghiên cứu ...................................................................................5
1. Cơ sở lí luận.................................................................................................6
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT. ...............................................................................7
C. KẾT QUẢ: ..............................................................................................21
1. Kết luận:.....................................................................................................23
2. Khuyến nghị:..............................................................................................23
Trang 1
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu
Dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một
cách có hệ thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học
tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình. Toán học
nói chung, toán THCS nói riêng có rất nhiều loại, nhiều dạng bài tập nên học
sinh gặp rất nhiều khó khăn khi đứng trước một bài toán mới.
Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung và đối tượng nghiên cứu là học
sinh lớp 9 nói riêng, mặc dù tuổi các em không phải còn nhỏ nhưng khả năng
phân tích, suy luận, tự mình tìm ra lời giải cho một bài toán còn rất nhiều hạn
chế nhất là đối với đối tượng học sinh học yếu và lười học. Mặt khác trong
các đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông, các bài toán về phương trình bậc
hai có sử dụng tới hệ thức Vi-ét xuất hiện khá phổ biến. Trong khi đó nội dung
và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa
đa dạng.
Ta cũng thấy để giải được các bài toán có liên qua đến hệ thức Vi-ét, học
sinh cần tích hợp nhiều kiến thức về đại số, thông qua đó học sinh có cách
nhìn tổng quát hơn về hai nghiệm của phương trình bậc hai với các hệ số.
Chính vì vậy nên trong những dạng toán của môn đại số lớp 9 thì “vận dụng
hệ thức Vi-ét và ứng dụng để giải các bài tập có liên quan” đối với các em là
dạng toán khó. Đối với dạng toán này nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc
chắn nhưng khi áp dụng giải thì còn mắc phải nhiều sai sót.
Thông qua quá trình giảng dạy, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá
sự tiếp thu và sự vận dụng kiến thức của học sinh. Tôi nhận thấy học sinh vận
dụng hệ thức Vi-ét vào giải các bài toán phương trình bậc hai còn nhiều hạn
chế và thiếu sót. Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức
đã học để biện luận phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
một điều kiện nào đó…. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học
sinh lớp 9. Bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về
tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn, ít gặp phải
những bài toán biện luận theo tham số. Mặt khác do khả năng tư duy của các
em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận,
tìm mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán nên không định hướng được
cách giải.
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng để giải toán, ngoài việc
nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả
Trang 2
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất
lượng học tập.
Vì thế tôi đã suy nghĩ làm thế nào để nâng cao chất lượng học tập cho các
em học sinh, giúp các em biết vận dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán về
phương trình bậc hai một ẩn, góp phần giúp các em tự tin hơn trong các kỳ
thi. Đó là lý do tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để
giải quyết một số dạng toán về phương trình bậc hai một ẩn cho HS lớp 9”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán bậc hai
có ứng dụng hệ thức Vi-ét cho các em học sinh THCS. Từ đó các em có thể
làm tốt các bài toán về phương trình bậc hai một ẩn trong các kỳ thi. Giúp các
em hiểu được tầm quan trọng của hệ thức Vi-ét trong việc giải các bài toán
phương trình bậc hai.
Giúp các em có được sự hiểu biết và phương pháp biện luận nghiệm biểu
thức chứa nghiệm của một phương trình bậc hai theo hệ số. Kích thích, giúp
các em biết cách tìm kiến thức nhiều hơn nữa, không chỉ bài toán bậc hai mà
cả các dạng toán khác. Rèn luyện cho học sinh tính tư duy logic, sự sáng tạo
trong toán; sự say mê và yêu thích học môn toán hơn.
Việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm giúp tôi có một tài liệu mang tính
hệ thống về định lí Vi-et phục vụ cho công tác giảng dạy của mình. Qua nghiên
cứu sáng kiến kinh nghiệm giúp tôi tự tin hơn trong công tác giảng dạy.
3. Nội dung nghiên cứu
Quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm để bản thân trau dồi kiến thức
chuyên môn và nghiệp vụ. Giúp học sinh cải tiến phương pháp học tập. Biết
quan tâm tới bản chất toán học trong mỗi phát biểu. Đưa tới cho học sinh một
số dạng bài tập có tính ứng dụng cao trong các kì thi, giúp các em có kết quả
tốt hơn.
Để nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã đề ra các nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu các bài toán về phương trình bậc hai một ẩn có liên quan đến
hệ thức Vi-ét, tìm phương pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu
kiến thức để các em biết cách tìm kiếm nâng cao kiến thức, kĩ năng cho
mình.
- Giúp học sinh nắm vững hơn về các ứng dụng của định lí Vi-ét, làm tốt
hơn các dạng bài tập mà trước còn lúng túng, bế tắc.
4. Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu
- Sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 9 ở trường
THCS đang công tác, năm học 2016 - 2017.
Trang 3
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
- Sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu một số dạng bài ứng dụng hệ thức Viét
theo đúng nội dung ôn thi vào lớp 10 THPT bao gồm cả kiến thức cơ bản
và nâng cao đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh muốn đạt điểm cao khi
thi vào các trường THPT công lập và THPT chuyên trên toàn quốc.
5. Thành phần tham gia nghiên cứu
- Nghiên cứu 50 học sinh đang học lớp 9 ở trường THCS đang giảng dạy.
- Nghiên cứu các ứng dụng của hệ thức Vi-ét, trong môn đại số lớp 9, tìm
hiểu các bài toán về phương trình bậc hai một ẩn có ứng dụng hệ thức
Vi-ét.
6. Phương pháp nghiên cứu:
Căn cứ vào mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, tôi sử dụng các phương pháp
nghiên cứu sau:
a) Phương pháp nghiên cứu, tham khảo tài liệu.
Tôi đọc và chọn ra các bài toán bậc 2 có ứng dụng hệ thức Vi-ét, sắp xếp thành
12 nhóm ứng dụng sau:
✓ Dạng 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
✓ Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm
x = x1 cho trước, tìm nghiệm thứ hai.
✓ Dạng 3. Lập phương trình bậc hai.
✓ Dạng 4. Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình.
✓ Dạng 5. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai
nghiệm này không phụ thuộc vào tham số.
✓ Dạng 6. Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa
nghiệm.
✓ Dạng 7. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
✓ Dạng 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm.
✓ Dạng 9. Nghiệm chung của hai hay nhiều phương trình, hai phương trình
tương đương.
✓ Dạng 10. Chứng minh bất đẳng thức của biểu thức nghiệm.
✓ Dạng 11. Ứng dụng hệ thức Viét đảo vào bài tập.
✓ Dạng 12. Lập phương trình đường thẳng y = ax+ b (d) với a ≠ 0 quan hệ
với Parabol y = mx2 với m ≠ 0.
b) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
c) Phương pháp tìm hiểu tình hình học tập của học sinh.
Kiểm tra 50 học sinh lớp 9 về việc ứng dụng hệ thức Vi-ét trong giải toán
với nội dung như sau:
Trang 4
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
Câu 1: Em hãy nêu định lý Vi-ét. Áp dụng nhẩm nghiệm của các phương trình
sau:
a/ 2014x2 + 14x – 2028 = 0
b/ x2 + 7x + 12 = 0
Câu 2: Cho phương trình
m 1
x2 2mx m 1 0
với m là tham số.
a) CMR: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1
.
b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5,
từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình.
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức:
x1 x2
5
2
0
.
x2 x1
7. Kế hoạch nghiên cứu
Trong năm học 2016 - 2017
Trang 5
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
PHẦN 2: NHỮNG BIỆN PHÁP ĐỔI MỚI HOẶC CẢI TIẾN
1. Cơ sở lí luận.
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 9, căn cứ vào thực tế
dạy và học, hệ thống bài tập về ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán của
chương trình đại số lớp 9 tôi thấy hệ thống bài tập trong SGK, sách bài tập do
Bộ giáo dục - đào tạo ấn hành ở dạng cơ bản đơn giản, trên thực tế bài tập về
ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán rất đa dạng, phong phú và là một thể loại
toán phổ biến của đại số THCS.
Trong chương trình sách giáo khoa mới toán lớp 9 THCS, học sinh được
làm quen với phương trình bậc hai: Công thức tính nghiệm của phương trình
bậc hai, đặc biệt là định lý Vi-ét và ứng dụng của nó trong việc giải toán:
- Trong tiết lý thuyết: học sinh được học định lý Vi-ét và ứng dụng hệ thức
Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, lập phương trình
bậc hai và tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
- Trong tiết luyện tập: học sinh được làm các bài tập củng cố tiết lý thuyết
vừa học.
Qua việc giảng dạy Toán 9 tại trường THCS tôi nhận thấy các em vận
dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác và sử
dụng hệ thức Vi-ét vào giải nhiều loại bài toán, trong khi đó hệ thức Vi-ét có
ứng dụng rất rộng rãi trong việc giải toán.
Đứng trước vấn đề đó, người giáo viên cần phải bồi dưỡng và hướng dẫn
học sinh tự học thêm kiến thức phần này, vì vậy tôi đi sâu vào nghiên cứu
sáng kiến kinh nghiệm:
“Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về phương trình
bậc hai một ẩn cho HS lớp 9” với mong muốn của tôi giúp cho học sinh nắm
vững và thành thạo định lý Vi-ét, đồng thời làm tăng khả năng, năng lực học
toán và kích thích năng lực hứng thú học tập môn toán của học sinh. Khi tôi
dạy phần kiến thức này, nhất là đối với học sinh khá, học sinh giỏi đòi hỏi
giáo viên phải biên soạn, sưu tầm lựa chọn, nội dung kiến thức cho mỗi dạng
toán... để bài dạy phong phú và đạt hiệu quả cao nhất.
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu (cơ sở thực tiễn)
a) Thuận lợi:
Giáo viên truyền đạt nhiệt tình đủ kiến thức trong chương trình. Học
sinh nắm được kiến thức cơ bản và đã hoàn thành THCS. Giáo viên dạy
bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 hằng năm đã có học sinh đạt giải môn Toán.
Nhà trường có tổ chức dạy phụ đạo cho học sinh yếu, kém.
Trang 6
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
Tôi đã được trực tiếp đứng lớp giảng dạy môn Toán khối 9, bồi dưỡng
học sinh giỏi lớp 9 và ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi vào lớp
10 nên tôi mong muốn có thế giúp học sinh giải quyết tốt việc giải các bài
toán về phương trình bậc hai một ẩn điển hình nhờ ứng dụng hệ thức Vi-ét
Tôi được các đồng nghiệp góp ý kiến trong giảng dạy.
Đa số học sinh khá, giỏi đều mong muốn được nâng cao kiến thức.
b) Khó khăn:
Thời lượng phân bố tiết cho phần này không nhiều, cụ thể ở chương
trình lớp 9 chỉ có 2 tiết (1 tiết lý thuyết, 1 tiết luyện tập). Do vậy chưa khai
thác hết các ứng dụng của hệ thức Vi-ét, các em ít được chú trọng nâng
cao kiến thức.
Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,… để nâng
cao kiến thức chưa nhiều nên số lượng học sinh giỏi Toán còn rất hạn chế.
Từ những thuận lợi và khó khăn trên, với sáng kiến kinh nghiệm này
tôi mong giáo viên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để tự tin hơn trong
học tập.
3. Mô tả, phân tích các giải pháp hoặc cải tiến mới
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai đối với ẩn x R là phương trình có dạng:
ax2 bx c 0 1
a 0
2. Cách giải.
• Tính b2 4ac
Nếu 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.
b
Nếu 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép x1 x2
.
2a
Nếu 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b
2a
b
2a
x1
, x2
3. Định lý Vi-et – Dấu các nghiệm.
Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn x R
:
ax2 bx c 0 1
a 0 có hai
b
a
c
nghiệm x1, x2 thì S x1 x2 , P x1.x2
.
a
Ngược lại nếu có hai số x1, x2 thỏa mãn S = x1 + x2 và P = x1x2 thì hai số đó là
hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0)
Dấu các nghiệm:
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu P 0
.
Trang 7
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
0
P 0
Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu
.
0
Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương P 0
.
S 0
0
Phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm P 0
.
S 0
Điều đáng nói ở định lí này là trong khi giải toán ta có thể không quan tâm tới
giá trị của x1, x2 mà chỉ cần biết tổng và tích của chúng, từ đó có thể có những
biểu diễn cần thiết thông qua tổng và tích.
4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
(1) Giá trị lớn nhất:
Nếu hai số có tổng không đổi thì tích hai số đó lớn nhất khi hai số bằng
nhau.
Giả sử x1 x2 S không đổi, còn P = x1.x2 thay đổi.
S2
Do điều kiện S2 – 4P 0
P
.
4
S2
S
Vậy P đạt GTLN là
(2)Giá trị nhỏ nhất
khi và chỉ khi x1 x2
.
4
2
Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai
số bằng nhau.
Giả sử x1, x2 0 và x1.x2 P không đổi, còn x1 x2 S thay đổi.
Do điều kiện S2 – 4P 0
( S - 2 P) (S + 2 P) 0
S - 2
P
0
S
2 P
Vậy S đạt GTNN là 2 P khi và chỉ khi x1 x2 P
B. CÁC DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT TRONG CHƯƠNG
TRÌNH TOÁN 9
1. Dạng 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:
• Phương pháp
Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a
0)
c
• Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 =
a
c
• Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1, x2 = -
a
Trang 8
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
• Nếu x1 + x2 = m + n, x1x2 = mn và 0 thì phương trình có nghiệm
x1 = m, x2 = n hoặc x1 = n, x2 = m
• Ví dụ:
Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2 + 2017x – 2019 = 0
b) (3 3 1)x2 6 3x 3 3 1 0
Giải:
a) 2x2 + 2017x – 2019 = 0 có a + b + c = 2 + 2017 +(-2019) = 0
c
2019
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1, x2 =
a
2
b) (3 3 1)x2 6 3x 3 3 1 0 có a – b + c = 3 3 1 6 3 3 3 1 = 0
3 3 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2= -
3 3 1
2. Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có một
nghiệm x = x1 cho trước, tìm nghiệm thứ hai
• Phương pháp
0
- Lập điều kiện để phương trình bậc 2 đã cho có hai nghiệm:
(hoặc
/ 0
) (*)
- Thay x = x1 vào phương trình đã cho, tìm được giá trị của tham số
- Đối chiếu giá trị vừa tìm được của tham số với điều kiện (*) để kết
luận
* Để tìm nghiệm thứ hai ta có thể chọn một trong các cách làm sau:
• Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải
phương trình
• Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng hai
nghiệm sẽ tìm được nghiệm thứ hai
• Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai
nghiệm, từ đó tìm được nghiệm thứ hai
• Ví dụ:
Cho phương trình: mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số.
Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm thứ hai.
Giải
* Lập điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm
'
2
0
(m 2) m(m 3) 0
0 m 4 (*)
m 0
m 0
- Thay x = 3 vào phương trình (1) ta có:
Trang 9
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
9
9m – 6(m – 2) + m -3 = 0
4m = -9
m = -
4
9
- Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m = - thoả mãn
4
*Tìm nghiệm thứ hai:
9
Cách 1: Thay m = - vào phương trình đã cho rồi giải phương trình để
4
7
tìm được x2 =
9
9
Cách 2: Thay m = - vào công thức tính tổng hai nghiệm:
4
9
2( 2)
2(m 2)
34
9
4
x1 + x2 =
9
m
4
34
34
7
9
x2 =
- x1 =
3
=
9
9
9
Cách 3: Thay m = - vào công thức tính tích hai nghiệm
4
9
3
21
21
9
7
9
m 3
m
21
9
4
x1x2 =
=> x2 = : x1 =
: 3
=
9
4
9
3. Dạng 3. Lập phương trình bậc hai:
3.1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2
• Phương pháp
- Lập tổng S = x1 + x2
- Lập tích P = x1x2
- Phương trình cần tìm là: x2 – S x + P = 0
• Ví dụ:
Cho x1= 3; x2= 2. Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
Giải:
S x x 5
1
2
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
P x1.x2 6
Vậy x1; x2 là nghiệm của phương trình có dạng:
x2 - 5x +6 = 0
3.2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
• Phương pháp
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình: x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0)
Trang 10
Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9
• Ví dụ:
Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4.
Giải:
Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4
Nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
giải phương trình trên ta được x1= 1 và x2= - 4
Vậy: nếu a = 1 thì b = - 4
nếu a = - 4 thì b = 1
3.3. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai
nghiệm của một phương trình cho trước.
• Ví dụ:
Cho phương trình 2x2 – 7x + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Không giải phương trình để tìm x1; x2. Hãy lập phương trình bậc hai có hai
nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
1
a) và
x1
1
b) 1+x1 và 1+x2
x2
Giải:
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
7
2
x x
1
2
x1x2 3
x1 x2
x1x2
7
6
1
1
3
1
1
1
1
a) + =
;
. =
x1 x2
x1 x2 x x2
7
1
Phương trình cần lập là: x2 x 0
6
3
7
11
2
b) (1+x1 )+ (1+x2) = 2+ (x1+x2) = 2+ =
2
7
15
2
(1+x1 ).(1+x2) = 1 + (x1+x2) + x1.x2 = 1 3
=
2
11
15
Phương trình cần lập là: x2 x 0
2
2
4. Dạng 4. Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình:
• Phương pháp
Với các bài toán dạng này HS phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã
cho về biểu thức có chứa tổng hai nghiệm S và tích hai nghiệm P để áp
dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức.
1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: 0
Trang 11
Tải về để xem bản đầy đủ
24 trang
21/05/2025
60
Bạn đang xem 11 trang mẫu của tài liệu "SKKN Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải quyết một số dạng toán về PT bậc hai một ẩn cho HS lớp 9", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_ung_dung_he_thuc_vi_et_de_giai_quyet_mot_so_dang_toan_v.docx
