SKKN Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm yếu tố phụ trong chứng minh hình học lớp 7
Xuất phát từ mục tiêu và nhiệm vụ giáo dục xã hội chủ nghĩa trong những năm gần đây là nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và mang lại cho học sinh vốn hiểu biết cơ bản hiện đại và thiết thực nhất, nhằm đào tạo học sinh thành những người có tri thức, có trình độ khoa học kỹ thuật, có chuyên môn vàtay nghề vững chắc. Trong đó môn Toán là môn giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, có khả năng đóng góp vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức. Các kiến thức và phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp con người hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống sản xuất.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO GIAO THỦY
TRƯỜNG THCS GIAO THỊNH
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẼ THÊM YẾU TỐ
PHỤ TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC LỚP 7
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Huế
Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ-LL&PPDH bộ môn Toán
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Giao Thịnh
Giao Thịnh, ngày 2 tháng 4 năm 2019
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ TRONG
CHỨNG MINH HÌNH HỌC LỚP 7
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học môn Toán 7
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 5 năm 2019.
4. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Hồng Huế
Năm sinh: 1988
Nơi thường trú: Giao Thịnh – Giao Thủy – Nam Định
Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ – LL & PPDH bộ môn Toán
Chức vụ công tác: Giáo viên
Nơi làm việc: Trường THCS Giao Thịnh – Giao Thủy – Nam Định
Điện thoại: 0392263655
Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%.
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị:Trường THCS Giao Thịnh
Địa chỉ: Xã Giao Thịnh – Huyện Giao Thủy – Tỉnh Nam Định
Điện thoại: 03503893146.
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN:
Xuất phát từ mục tiêu và nhiệm vụ giáo dục xã hội chủ nghĩa trong những
năm gần đây là nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và mang lại cho học sinh vốn
hiểu biết cơ bản hiện đại và thiết thực nhất, nhằm đào tạo học sinh thành những
người có tri thức, có trình độ khoa học kỹ thuật, có chuyên môn và tay nghề vững
chắc. Trong đó môn Toán là môn giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất
trí tuệ, có khả năng đóng góp vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức.
Các kiến thức và phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập
tốt các môn học khác, giúp con người hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực
của đời sống sản xuất.
Trong thư Thủ tướng Phạm Văn Đồng gửi các bạn trẻ yêu toán có viết:
“…Trong các môn khoa học và kỹ thuật, toán học giữ vị trí nổi bật. Nó có tác dụng
lớn đối với nhiều ngành khoa học khác, đối với kỹ thuật, đối với sản xuất và chiến
đấu. Nó còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp
giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn trí thông minh sáng tạo. Nó còn giúp
chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như : Cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh
sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý…” Trong thực tế,
việc giải bài toán chiếm phần lớn thời gian của quá trình dạy học môn Toán. Mặt
khác mỗi bài toán có thể xem như là một định lý, có những bài toán là một tiền đề
của kiến thức khác. Do đó quá trình giải toán nói chung hay chứng minh hình học
nói riêng thì kiến thức toán học của người giải được củng cố, đào sâu, mở rộng và
trở nên “sống động”. Việc phát hiện ra hướng chứng minh một bài toán hình học,
tìm phương pháp mới độc đáo để giải một bài toán gây nên sự hào hứng, phấn chấn
và sảng khoái… Điều đó có ý nghĩa to lớn trong việc vun đắp lòng say mê học
toán và ước mơ vươn tới vinh quang trong lĩnh vực nghiên cứu khám phá, phát
minh vấn đề mới.
Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7
còn mới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ
đâu. Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì học sinh sẽ không thể
tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng
dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh
tìm ra cách chứng minh bài toán hình học, từ đó hình thành kĩ năng phân tích, tổng
hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải,...hình thành phương pháp học toán cho
học sinh. Trong khi tìm cách giải bài toán chứng minh hình học, có lúc việc vẽ
thêm các yếu tố phụ sẽ giúp cho việc giải bài toán trở nên dễ dàng, thuận lợi hơn,
thậm chí có những bài toán phải vẽ thêm yếu tố phụ mới tìm được lời giải. Các yếu
tố phụ có thể là một điểm, là đoạn thẳng nối hai điểm cho trước, hoặc là một đoạn
thẳng mới thoả mãn điều kiện nào đó, hoặc một tam giác, một đường thẳng,…Việc
vẽ thêm các yếu tố phụ sẽ giúp tạo ra các mối quan hệ mới: song song, vuông góc,
bằng nhau,…hỗ trợ cho việc tìm hướng chứng minh bài toán. Tuy nhiên việc vẽ
thêm các yếu tố phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài toán
một cách ngắn gọn chứ không phải là một công việc tuỳ tiện. Hơn nữa, việc vẽ
thêm yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản.
Vì các lý do trên, tôi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm yếu tố phụ
trong chứng minh hình học lớp 7 ".
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP
1. MÔ TẢ GIẢI PHÁP TRƯỚC KHI TẠO RA SÁNG KIẾN:
Qua quá trình công tác giảng dạy, tôi thấy:
- Đa số học sinh thường lúng túng ,không biết phải chứng minh một bài hình học như
thế nào, bắt đầu từ đâu. Khâu quan trọng là khâu vẽ hình rồi chắt lọc lý thuyết và vận
dụng vào thực tế để chứng minh.
- Học sinh yếu toán, đặc biệt là chứng minh hình học. Nguyên nhân chủ yếu là do lười
học, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập.
- Không ít học sinh thật sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp,
chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên kết quả học tập chưa cao.
- Học không đi đôi với hành làm cho bản thân học sinh ít được củng cố, khắc sâu kiến
thức, ít được rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới. Do đó năng lực
các nhân không được phát huy hết.
- Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ các bài toán với nhau, phát triển một bài
toán sẽ giúp cho học sinh khắc sâu được kiến thức. Quan trọng là nâng cao được tư duy
cho các em học sinh, giúp học sinh có hứng thú hơn khi học toán.
- Qua nhiều năm thực tế giảng dạy tôi nhận thấy rằng học sinh có lỗ hổng ngay từ khi
tiếp cận với bài tập chứng minh hình học ở lớp 7, sau đó ảnh hướng đến lớp 8, lớp 9.
Việc vận dụng yếu tố trung gian của học sinh còn lúng túng, chưa nhận biết và biết khi
nào thì cần vận dụng vào chứng minh bài toán hình.
- Khi học sinh thắc mắc: làm thế nào để vẽ được đường phụ như vậy, ngoài cách vẽ
này còn cách vẽ nào khác không?, hay tại sao chỉ vẽ thêm như vậy mới giải được bài
toán? Gặp phải những tình huống như vậy giáo viên cũng gặp nhiều khó khăn để giải
thích cho học sinh hiểu.
Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải quyết vấn đề này một cách triệt để, mặt khác
lại nâng cao năng lực giải toán và bồi dưỡng khả năng tư duy tổng quát cho học sinh, tốt
nhất là ta nên trang bị cho các em những cơ sở của việc vẽ thêm đường phụ và một số
phương pháp thường dùng khi vẽ thêm đường phụ, cách nhận biết một bài toán hình học
phải vẽ thêm đường phụ.
2. MÔ TẢ GIẢI PHÁP SAU KHI CÓ SÁNG KIẾN
Trong khi tìm cách giải bài toán chứng minh hình học, có lúc việc vẽ thêm các
yếu tố phụ sẽ giúp cho việc giải bài toán trở nên dễ dàng, thuận lợi hơn, thậm chí
có những bài toán phải vẽ thêm yếu tố phụ mới tìm được lời giải. Các yếu tố phụ
có thể là một điểm, là đoạn thẳng nối hai điểm cho trước, hoặc là một đoạn thẳng
mới thoả mãn điều kiện nào đó, hoặc một tam giác, một đường thẳng,…
Việc vẽ thêm các yếu tố phụ sẽ giúp tạo ra các mối quan hệ mới: song song,
vuông góc, bằng nhau,…hỗ trợ cho việc tìm hướng chứng minh bài toán. Tuy
nhiên việc vẽ thêm các yếu tố phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải
được bài toán một cách ngắn gọn chứ không phải là một công việc tuỳ tiện. Hơn
nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản (dựng
đường thẳng song song, vuông góc, dựng tia phân giác của một góc, dựng đường
trung trực của đoạn thẳng,…)
Để giúp HS làm tốt được việc này, GV cần hướng dẫn HS nắm bắt được cách
vẽ thêm yếu tố phụ của một số dạng bài toán chứng minh cơ bản thường gặp, trên
cơ sở đó HS có thể sáng tạo cách thực hiện trong những bài toán khác. Sau đây là
cách vẽ thêm yếu tố phụ của các dạng bài toán chứng minh thường gặp.
1) Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng (hoặc hai góc) bằng nhau
Cách 1: Tạo ra hai tam giác bằng nhau chứa hai đoạn thẳng (hoặc hai góc)
ấy.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng
=
.
퐴퐵퐶 퐴퐶퐵
Phân tích:
Ta thấy rằng phải tạo ra hai tam giác bằng nhau mà có hai góc tương ứng là
=
.
퐴퐵퐶 퐴퐶퐵
Chọn điểm phụ là trung điểm M của đoạn thẳng BC.
Chứng minh được ABM = ACM (c.c.c), từ đó cho ta lời giải bài toán.
∆
∆
A
GT
KL
AB = AC
=
퐴퐵퐶 퐴퐶퐵
C
B
M
Lời giải
Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC. Nối A và M.
Xét MAB và MAC có: AB = AC (theo giả thiết), MA = MB (vì M là trung
∆
∆
điểm của BC), AM là cạnh chung.
Suy ra MAB = MAC (c.c.c)
∆
∆
⇒
=
(theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau)
퐴퐵푀 퐴퐶푀
Hay
=
.
퐴퐵퐶 퐴퐶퐵
Ví dụ 2: Trên hình dưới đây, cho biết AB ̸ ̸ CD, AB = CD. Chứng minh rằng:
AD = BC và AD ̸ ̸ BC.
A
B
D
C
Phân tích:
Ta cần tìm ra cặp tam giác bằng nhau có hai cạnh tương ứng là AD và BC.
Đường phụ là AC hoặc BD giúp ta tìm ra lời giải bài toán.
A
B
GT AB ̸ ̸ CD, AB = CD
KL AD = BC, AD ̸ ̸ BC
D
C
Lời giải
Nối B với D.
Xét
và
∆ 퐴퐵퐷 ∆ 퐶퐷퐵
có AB = DC (giả thiết);
=
(
và so le
퐴퐵퐷 퐵퐷퐶 퐴퐵퐷 퐵퐷퐶
trong bằng nhau vì AB ̸ ̸ DC), BD là cạnh chung.
Do đó (c.g.c)
=
∆ 퐴퐵퐷 ∆ 퐶퐷퐵
Suy ra AD = BC và
=
.
퐴퐷퐵 퐶퐵퐷
Ta có
và
퐶퐵퐷
so le trong bằng nhau.
퐴퐷퐵
Suy ra AD ̸ ̸ BC.
Cách 2: Tạo ra đoạn thẳng (hay góc) thứ ba bằng cả hai đoạn thẳng (hay góc)
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC (AB < AC). Từ trung điểm M của BC kẻ đường
ấy.
vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB tại D và cắt AC tại
E. Chứng minh rằng BD = CE.
Phân tích:
Muốn chứng minh BD = CE, ta tìm cách tạo ra đoạn thẳng thứ ba, rồi chứng
minh chúng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba đó.
Đường phụ cần vẽ thêm là đường thẳng qua B và song song với AC, cắt DE ở
F. BF chính là đoạn thẳng thứ ba đó.
có MB = MC,
∆ 퐴퐵퐶
AH là tia phân giác góc
, DE ⊥ AH
A
GT
KL
퐵퐴퐶
BD = CE
E
M
B
C
H
F
D
Lời giải
Vẽ đường thẳng qua B và song song với CE, cắt DE tại F.
Xét và có:
∆ 푀퐵퐹 ∆ 푀퐶퐸
=
(vì BF ̸ ̸ CE so le trong),
푀퐵퐹 푀퐶퐸
BM = MC (giả thiết);
=
(đối đỉnh)
퐵푀퐹 퐶푀퐸
Do đó
=
(g.c.g)
∆ 푀퐵퐹 ∆ 푀퐶퐸
⇒ BF = CE
(1)
Mặt khác
có AH là đường cao (vì AH ⊥ DE) và là tia phân giác của
∆ 퐴퐷퐸
góc DAE (giả thiết).
Do đó
cân đỉnh A ⇒
=
∆ 퐴퐷퐸
퐵퐷퐹 퐴퐸퐷
Mà BF ̸ ̸ CE ⇒
=
퐵퐹퐷 퐴퐸퐷
Do đó
=
⇒
cân đỉnh B.
∆ 퐵퐷퐹
퐵퐷퐹 퐵퐹퐷
⇒ BF = BD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD = CE.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có
=
0. Hai tia phân giác AD và CE của các
퐵 60
góc
và
(D
BC, E
AB) cắt nhau ở I.
퐵퐴퐶
퐴퐶퐵
∈
∈
Chứng minh rằng ID = IE.
A
∆ 퐴퐵퐶 퐵 600
( =
); AD, CE
F
GT lần lượt là tia phân giác của
E
các góc
,
퐵퐴퐶 퐴퐶퐵
I
KL ID = IE
B
C
D
Phân tích:
Ta tìm cách tạo ra đoạn thẳng thứ ba bằng cả hai đoạn thẳng ID và IE.
Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AE, ta được IF. Dễ thấy rằng
∆ 퐴퐼퐸
=
(c.g.c), suy ra : IE = IF và chỉ còn chứng minh ID = IF là được.
=
∆ 퐴퐼퐹
∆ 퐼퐶퐷
(g.c.g) sẽ giúp ta điều này.
∆ 퐼퐶퐹
Lời giải
∆ 퐴퐵퐶 퐴퐵퐶 600
có
=
0
퐵퐴퐶 퐴퐶퐵 1800 퐴퐵퐶 120
⇒
+
=
-
=
.
1
AI là tia phân giác
CI là tia phân giác
⇒
⇒
=
=
퐵퐴퐶
퐼퐴퐶
퐼퐶퐴
퐵퐴퐶
퐴퐶퐵
2
1
2
퐴퐶퐵
1
0
Suy ra
+
=
(
+
) =
퐼퐴퐶 퐼퐶퐴
퐵퐴퐶 퐴퐶퐵
60 .
2
0
∆ 퐴퐼퐶 퐴퐼퐶 1800 퐼퐴퐶 퐼퐶퐴
120
có ) =
=
- (
+
0
0
0
Do đó
=
=
-
=
퐴퐼퐸 퐷퐼퐶 180 120
60
Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AE.
Xét và có AE = AF;
=
(AI là tia phân giác
퐵퐴퐶
)
∆ 퐼퐴퐸 ∆ 퐼퐴퐹
퐸퐴퐼 퐹퐴퐼
AI (chung).
Do đó
=
(c.g.c)
∆ 퐼퐴퐸 ∆ 퐼퐴퐹
⇒ IE = IF;
0
=
=
퐴퐼퐸 퐴퐼퐹 60
0
0
0
Ta có
=
-
=
-
=
퐹퐼퐶 퐴퐼퐶 퐴퐼퐹 120 60
60
Xét
và có:
∆ 퐷퐼퐶 ∆ 퐹퐼퐶
=
(= 0); IC (chung);
퐹퐼퐶 60
=
퐷퐼퐶
Do đó
퐼퐶퐷
퐼퐶퐹
=
(g.c.g) ⇒ ID = IF.
∆ 퐷퐼퐶 ∆ 퐹퐼퐶
Ta có IE = ID (=IF).
Ví dụ 3: Cho hai điểm A, B trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy. Hãy xác
định một điểm O
xy sao cho
=
.
∈
퐴푂푥 퐵푂푦
Phân tích:
Cách vẽ đường phụ trong trường hợp này nhằm tạo ra góc thứ ba ( ) làm góc
푂3
trung gian để so sánh hai góc
) và
( ).
퐵푂푦 푂2
퐴푂푥 (푂1
B
A
x
y
1
2
H
3
O
C
Lời giải
xy) rồi kéo dài lấy một đoạn HC = HA.
- Vẽ AH ⊥ xy (H
∈
- Nối BC cắt xy tại O.
- Nối OA ta được
=
.
퐴푂푥 퐵푂푦
0
Thật vậy,
=
(c.g.c) do HC = HA, HO chung,
=
=
∆퐴푂퐻 ∆퐶푂퐻
퐴퐻푂 퐶퐻푂 90
Suy ra
=
; lại có
=
(đối đỉnh) nên
=
hay
=
.
푂1 푂3
푂2 푂3
푂1 푂2
퐴푂푥 퐵푂푦
Vận dụng: Từ việc chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau ta vận dụng
vào chứng minh:
- Hai đường thẳng song song, hoặc vuông góc.
- Phân giác của một góc.
- Ba điểm thẳng hàng
- Trung điểm của đoạn thẳng.
- Tam giác cân, đều, vuông.
Bài tập tự giải
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với
BC (H
BC (E
BC), D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với
BC). Chứng minh rằng HA = HE.
∈
∈
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, AD là phân giác. Trên đường thẳng AD lấy các
điểm E và F sao cho . Chứng minh rằng
=
=
.
퐴퐵퐸 퐶퐵퐹
퐴퐶퐸 퐵퐶퐹
Bài tập 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt
lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng tỏ rằng DE // BC.
Bài tập 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,
trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho ED = EB. Chứng minh rằng ED // AC.
Bài tập 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi AB’ là tia đối của tia AB, AD
là tia phân giác của góc B’AC. Chứng minh rằng AD // BC.
Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, D là điểm nằm trong tam giác
sao cho
=
=
0. Chứng minh rằng AC = DC.
퐷퐵퐶 퐷퐶퐴 30
Bài tập 7: Cho tam giác ABC, vẽ AH ⊥ BC (H
BC). Trên nửa mặt phẳng bờ
∈
AH có chứa điểm B dựng AD ⊥ AB, AD = AB. Trên nửa mặt phẳng còn lại dựng
AE ⊥ AC, AE = AC. Nối D và E. AH cắt DE ở M. Chứng minh rằng M là trung
điểm của đoạn thẳng DE.
Bài tập 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM
lấy điểm D sao cho MD = MA. Nối DB, DC. Đường thẳng a qua điểm M cắt các
cạnh AC, BD lần lượt ở P và Q. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng
PQ.
Bài tập 9: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC và AM là tia phân
giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Bài tập 10: Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia
đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của
đoạn DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, C thẳng hàng.
2) Dạng 2: Chứng minh một đoạn thẳng có độ dài bằng một nửa độ dài
đoạn thẳng khác
Cách 1: Gấp đôi đoạn thẳng ngắn được đoạn thẳng mới và chứng minh
đoạn thẳng này bằng đoạn thẳng dài.
Cách 2: Chia đôi đoạn thẳng dài rồi chứng minh một trong hai đoạn thẳng
này bằng đoạn thẳng ngắn.
Ví dụ 1: Cho góc xAy bằng 0, Az là tia phân giác của góc xAy. Từ điểm B
60
trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ BD vuông góc với Ay
1
(D
Ay). Chứng minh rằng BD = AC.
∈
2
0
=
Az là tia phân
60 ;
y
푥퐴푦
GT
KL
giác
. BC ̸ ̸ Ay.
푥퐴푦
1
z
BD = AC
2
C
D
60°
x
A
B
Cách 1: Chia đôi đoạn thẳng AC rồi chứng minh một trong hai đoạn thẳng này
bằng đoạn thẳng BD.
Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AC. Cần chứng minh AE hoặc EC bằng BD.
Điều này có được nhờ
=
.
∆ 퐴퐷퐵 ∆ 퐵퐸퐴
y
z
C
1
E
D
2
1
1
x
A
B
Lời giải
Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AC.
푥퐴푦
Ta có
=
=
=
0 (Az là tia phân giác
30
)
퐴1 퐴2
푥퐴푦
2
=
(AD ̸ ̸ BC)
퐴2 퐶1
Suy ra
=
⇒ AB = CB
퐴1 퐶1
=
(AB = CB, AE = EC, BE cạnh chung)
∆ 퐵퐴퐸 ∆ 퐵퐶퐸
0
⇒
=
mà
+
=
퐴퐸퐵
퐶퐸퐵
퐴퐸퐵
퐶퐸퐵 180
0
0
Do đó 2
=
⇒
=
퐴퐸퐵 180
퐴퐸퐵 90
0
0
0
có
=
;
=
⇒
=
∆ 퐸퐵퐴 퐴퐸퐵 90 퐴1 30
퐸퐵퐴 60
0
0
0
Mặt khác
có
=
;
=
⇒
=
∆ 퐴퐷퐵 퐴퐷퐵 90 퐷퐴퐵 60
퐵1 30
Xét
và có:
∆ 퐷퐴퐵 ∆ 퐸퐵퐴
Tải về để xem bản đầy đủ
33 trang
10/03/2024
1940
Bạn đang xem 11 trang mẫu của tài liệu "SKKN Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm yếu tố phụ trong chứng minh hình học lớp 7", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_ren_luyen_ky_nang_ve_them_yeu_to_phu_trong_chung_minh_h.docx
