SKKN Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển dân trí. Toán học không chỉ cung cấp cho học sinh (người học Toán) những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lôgic, một phương pháp luận khoa học.Trong việc dạy học Toán thì việc tìm ra những phương pháp dạy học và giải bài tập Toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc, hệ thống bài tập, sử dụng đúng phương pháp dạy học để góp phần hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Đồng thời qua việc học Toán học sinh cần được bồi dưỡng, rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác tư duy để giải các bài tập Toán trong đó có các bài toán về bất đẳng thức cũng là một trong những bài toán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính tư duy, trí tuệ cho học sinh.
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
Trang
Môc lôc ...........................................................................................…………1
Tµi liÖu tham kh¶o ..........................................................................…………2
A - PhÇN më ®Çu.......................................................................…………3
I. LÝ do chän ®Ò tµi .........................................................................…………3
II. Môc ®Ých nhiÖm vô cña ®Ò tµi ....................................................…………4
III. §èi tượng nghiªn cøu ...............................................................…………4
IV. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu ............................................................…………4
B – Néi dung nghiªn cøu ..................................................….……… 5
i. C¬ së lÝ luËn ................................................................................…………5
1.Những yêu cầu chủ yếu của việc dạy học sinh giải toán hình học...………5
2. Phương pháp phân tích đi lên......................................................................8
3. Phương pháp tổng hợp…………………………………………………….8
II. Thực trạng hiện nay....................................................................…………9
III. Các biện pháp đã tiến hành GQVĐ...........................................…...…….10
1. Các biện pháp đã tiến hành………………………………………………...10
2. Các biện pháp cụ thể……………………………………………………….10
3. Các ví dụ……………………………….…………………………………..13
4. Kết quả đạt được…………………...………………………………………24
C – KÕt luËn..............................................................................................25
1/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 8.
2. Các dạng toán và phương pháp giải toán 8.
3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học cơ sở.
4. Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường Trung học cơ
2/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài
Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển dân trí. Toán
học không chỉ cung cấp cho học sinh (người học Toán) những kỹ năng tính toán
cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lôgic, một
phương pháp luận khoa học.Trong việc dạy học Toán thì việc tìm ra những
phương pháp dạy học và giải bài tập Toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc,
hệ thống bài tập, sử dụng đúng phương pháp dạy học để góp phần hình thành và
phát triển tư duy của học sinh. Đồng thời qua việc học Toán học sinh cần được
bồi dưỡng, rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác tư duy để giải các bài
tập Toán trong đó có các bài toán về bất đẳng thức cũng là một trong những bài
toán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính tư duy, trí tuệ cho học sinh.
Trong mỗi bài học, sau khi tiếp thu lý thuyết thì việc giúp học sinh vận
dụng được các kiến thức đó để giải một bài tập là vấn đề hết sức quan trọng, bởi
vì lý thuyết cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản ban đầu, còn giải bài tập là
việc vận dụng các kiến thức cơ bản đó dưới dạng các giả thiết đã cho, lập thành
xâu chuỗi của những khẳng định để đi đến những kết luận đúng. Tức là việc giải
một bài tập hình học vừa có tác dụng củng cố, hệ thống hóa, liên kết các đơn vị
kiến thức riêng rẽ thành một hệ thống lôgic từ đó giúp học sinh hiểu sâu hơn
kiến thức vừa lĩnh hội được, đồng thời rèn luyện kỹ năng lập luận và trình bày
lời giải một cách lôgic và chính xác.
Với tầm quan trọng của phương pháp giải một bài toán hình học sao cho
hợp lý, đòi hỏi mỗi người giáo viên khi lên lớp phải có một phương pháp hướng
dẫn gợi mở hợp lý cho học sinh thì học sinh mới có thể nhìn nhận ra vấn đề của
bài toán để rồi tự mình có thể giải và trình bày lời giải được một cách chính xác,
dễ dàng.
Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất
nhiều thiếu sót; đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập
và thực tiễn. Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao, các em luôn có cảm giác học hình
khó hơn học đại số. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu
nghiên cứu kĩ bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm
toán. Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ, , tuỳ tiện … Phân môn hình
học còn đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy logic. Do
vậy học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi vì các em chưa biết vẽ hình,
lúng túng khi phân tích một đề toán hình. Bởi vậychất lượng học tập môn hình
của các em còn thấp.
Chính vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “ Nâng cao năng lực tư duy
logic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8”.
II. Mục đích của đề tài
*) Đối với bản thân: đề tài SKKN này sẽ giúp tôi:
- Hiểu rõ vị trí vai trò phương pháp tư duy hay phương pháp phân tích đi
lên trong chương trình toán 8 nói riêng và toán bậc THCS nói chung.
3/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
- Tìm hiểu rõ thực trạng, nguyên nhân các sai lầm, khó khăn của học sinh
khi học và vận dụng phương pháp phân tích, tổng hợp.
- Đề ra các biện pháp khắc phục, xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm
tòi lời giải hợp lí nhanh nhất.
- Có được phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích đi lên
và phương pháp tổng hợp khi giải bài toán hình đạt hiệu quả cao.
*) Đối với HS, sau khi thực hiện đề tài sẽ giúp các em:
- Có sự hiểu biết sâu sắc về phương pháp phân tích, tổng hợp.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng tư duy logic để lập sơ đồ giải các bài toán
hình và trình bày lời giải các bài toán đó chặt chẽ, logic.
- Rèn luyện kĩ năng thực hành các thao tác tư duy logic hợp lí.
- Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết và tăng cường hiểu biết là cơ sở
tiếp thu các kiến thức toán học ở các lớp sau này.
III. Đối tượng, phạm vi của đề tài
- Đề tài có nội dung chính: Các kĩ thuật vận dụng phương pháp phân tích
đi lên, tổng hợp, tư duy logic khi dạy học sinh giải bài toán hình học 8.
- Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm là học sinh lớp 8
- Phạm vi nghiên cứu là chương trình hình học lớp 8.
IV. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu như phương pháp quan
sát, điều tra, thống kê, phân tích, so sánh, khái quát hóa….
4/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
B.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Cơ sở lí luận của vấn đề
1. NHỮNG YÊU CẦU CHỦ YẾU CỦA VIỆC DẠY HỌC SINH GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC
1.1Làm cho học sinh, kể cả học sinh yếu, giải được toán hình học và
qua đó làm cho học sinh nắm vững các tri thức hình học và hiểu rõ thêm thế
nào là chứng minh hình học.
Hiện nay trong dạy học hình học có tình trạng là nhiều học sinh không
giải được toán hình học, do đó những học sinh này không những không có điều
kiện để hiểu rõ thêm những tri thức hình học (kể cả phép chứng minh) mà còn
dễ bi quan, thiếu tự tin, mất hứng thú học tập.Cho nên dạy giải toán hình học,
trước hết phải làm cho học sinh giải được toán, nhất là học sinh yếu, sao cho khả
năng giải đó ngày càng tăng lên. Muốn thế cần chú ý các biện pháp sau:
- Khả năng giải bài tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức. Mỗi
khi giảng khái niệm, định lý mới, cần có những câu hỏi, bài tập miệng giúp học
sinh nắm vững các dấu hiệu bản chất của khái niệm, trước khi đi vào giải bài tập
trong SGK.
- Mỗi tiết học nhất thiết dành thời gian làm một số bài tập ở lớp, những
bài tập này phải lựa chọn sao cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giải được các
bài tập cho về nhà.
- Tập cho học sinh thói quen chuẩn bị tốt trước khi chứng minh, phần
chuẩn bị này không ngoài những điểm sau :
+ Đọc kỹ đề, phải hiểu rõ nghĩa tất cả các từ trong bài, nhằm hoàn toàn
hiểu ý bài tập đó
+ Phân biệt được giả thiết và kết luận của bài tập, rồi dựa vào những điều
đã cho trong giả thiết để vẽ hình. Hình vẽ cần phải chính xác, rõ ràng.
+ Ghi được giả thiết và kết luận của bài toán; biết thay những từ toán học
trong bài bằng các ký hiệu, làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn và dễ hiễu
hơn.
1.2Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tòi cách giải bài toán
Một trong những phương pháp toán học quan trọng nhất, có tác dụng rõ
rệt trong việc rèn luyện ở học sinh óc tìm tòi cách giải bài toán hình học là
phương pháp phân tích, đặt biệt là phương pháp phân tích đi lên.Phương pháp
này thường bắt đầu từ kết luận.Tìm những điều kiện cần phải có để dẫn tới kết
luận đó; rồi nghiên cứu từng điều kiện, xét xem điều kiện nào có thể đứng vững
được, ngoài ra cần có những điều kiện gì nữa.Cứ như vậy suy ngược từng bước,
cho đến lúc những điều kiện đó phù hợp với giả thiết mới thôi.
Quá trình phân tích là một bộ phận không thể tách rời được của việc
chứng minh định lý, cũng như việc giải phần lớn các bài toán, nhất là các bài
toán hình học. Vì quá trình chứng minh định lý (giải toán hình học nói chung
cũng là chứng minh định lý) là quá trình nêu lên được mối liên hệ giữa giả thiết
và kết luận; phương pháp phân tích đi lên cho phép ta đi từ kết luận đến giả
thiết, nhờ đó ta tìm được cách chứng minh (hoặc cách giải). Khi trình bày bài
5/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
giải thì trình bày theo hướng ngược lại, tức là đi từ giả thiết đến kết luận, gọi là
phương pháp tổng hợp. Bài toán hình học dễ hay khó thể hiện ở mối liên hệ giữa
giả thiết và kết luận là đơn giản hay phức tạp. Trong trường hợp mối liên hệ đó
là rõ ràng thì không nhất thiết phải phân tích. Phương pháp phân tích có tác
dụng rõ rệt trong trường hợp mối liên hệ nói trên phức tạp, lúc đó phân tích thực
sự là sự tìm tòi cách giải bài toán một cách hữu hiệu.
1.3 Dạy học sinh tìm tòi những cách giải khác nhau của một bài toán
hình học và biết lựa chọn cách giải tốt nhất.
Việc dạy học sinh tìm tòi nhiều cách giải khác nhau là hoàn toàn có thể
thực hiện được vì:
- Khả năng giải bài toán bằng nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thức
hình học của từng học sinh, vốn kiến thức đó được tích lũy dần qua các lớp học.
- Có thêm kiến thức mới, tìm được cách giải tốt hơn sẽ làm cho học sinh
năng động hơn, yêu thích môn học hơn và tất sẽ có kết quả học tập ngày càng tốt
hơn
Để giúp học sinh có khả năng tìm tòi những cách giải khác nhau, giáo
viên cần:
+ Giúp đỡ học sinh tích lũy, hệ thống hóa và nắm vững các cách chứng
minh khác nhau của cùng một tương quan hình học (bằng nhau, song song,
thẳng hàng, cùng nằm trên một đường tròn …).
+ Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết căn cứ vào giả thiết (tức tình
huống cụ thể) mà lựa chọn một số công cụ thích hợp trong loại công cụ có liên
quan đến luận điểm. Như vậy trong số những con đường đi vừa xuất hiện, học
sinh có thể loại trừ ngay những con đường không thích hợp và chỉ giữ lại một số
con đường thích hợp.Đối với nhiều học sinh, lúc đầu phải thử với từng con
đường đi còn lại đó, có thể thất bại nhiều lần mới xác định con đường đi đúng.
Nhưng chính công việc mò mẫm ban đầu đó lại cần thiết trong quá trình nghiên
cứu khoa học.
+Luôn luôn khuyến khích việc tìm nhiều cách giải khác nhau, khi học lý
thuyết cũng như khi giải toán, có những hình thức động viên khác nhau đối với
những đối tượng học sinh khác nhau. Chúng ta không nên đòi hỏi học sinh tìm
được cách giải độc đáo.Tất nhiên như vậy là rất quý. Trong mọi trường hợp, mỗi
cố gắng tìm tòi độc lập của học sinh điều có giá trị, cần được trân trọng xem xét
và khai thác để nâng cao tính giáo dục .
1.4 Dạy học sinh biết khai thác bài toán
Nếu biết khai thác nhiều khía cạnh của một bài toán sẽ giúp phát triển cao
nhất năng lực nhận thức của học sinh. Giáo viên nắm kĩ và biết tổ chức khai thác
bài toán, nhằm phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh, giúp học sinh “học
một biết mười”.
Đối với những bài toán khác nhau có thể có những cách khai thác khác
nhau. Sau đây là một số hướng khai thác cần thiết :
+ Thay đổi một phần của giả thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt hoặc
trường hợp rộng hơn …, thì kết quả thay đổi như thế nào, hoặc có thể thay đổi
những gì ở giả thiết thì cách giải và kết quả vẫn không thay đổi. Có thể giải
6/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
quyết thêm vấn đề gì mới, ví dụ xét mệnh đề đảo, dựa vào bài toán này có thể
giải bài toán tương tự nào khác hoặc đặt ra bài toán nào khác.
Ví dụ 1: Cho một hình thang ABCD. Chứng minh rằng nếu các phân giác của
hai góc A và D gặp nhau trên đáy BC thì AB + CD = BC
M
B
C
ABCD là hình thang (AD // BC)
AM & DM là hai phân giác
(M BC)
GT
KL
AD
AB + CD = BC
Tìm tòi cách giải
Gọi M là giao điểm trên BC của hai đường phân giác góc A và D
Muốn chứng minh AB + CD = BC, ta phải chứng minh AB + CD = BM + MC
Muốn thế, phải chứng minh AB = BM và CD = MC
Muốn cho AB = BM thì tam giác BAM phải cân tại B. Tam giác này cân nếu có
hai góc bằng nhau. Dựa vào giả thiết và tính chất của hai góc so le trong sẽ dễ
thấy hai góc BMA và MAB bằng nhau
Khai thác bài toán
1/ Nếu ABCD là hình thang cân thì có nhận xét gì về vị trí của điểm M trên BC
và so sánh các đường phân giác AM, DM.
2/ Nêu và chứng minh mệnh đề đảo (dành cho HS giỏi):
a/ Trong một hình thang ABCD nếu AB + CD = BC (AD và BC là hai đáy )thì
các đường phân giác của các góc A và D gặp nhau tại một điểm nằm trên BC
b/ Trong một hình thang ABCD, nếu M là một điểm nằm trên cạnh đáy BC sao
cho
BM = AB và MC = CD thì AM và DM là hai phân giác của các góc A và D .
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9 cm. Gọi H là chân
đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a/ Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
GT AB = 12cm, BC = 9cm
B
A
AH BD
KL a/ ∆ AHB ∆ BCD
∽
H
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
C
D
Tìm tòi cách giải
a/ Quan sát thấy các tam giác AHB và BCD đều là những tam giác vuông, để
hai tam giác này đồng dạng với nhau chỉ cần có thêm một cặp góc nhọn bằng
nhau, cặp góc đó là: góc ABD và góc BDC ( các góc so le trong)
b/ Lợi dụng tính chất về cạnh của hai tam giác đồng dạng, dễ dàng tính được
AH.
7/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
Khai thác bài toán (có liên quan Toán 9 sau này)
a/ Chứng minh : Tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABH
Tam giác AHD dồng dạng với tam giác BCD
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng HD và HB
Việc dạy học sinh biết khai thác bài toán có tác dụng rất lớn trong việc bồi
dưỡng cho học sinh những phương pháp toán học như đặt biệt hóa, khái quát
hóa, tương tự …, kích thích tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo của học sinh.
Việc khai thác bài toán chủ yếu dành cho những học sinh khá và giỏi, còn đối
với những đối tượng khác tất nhiên có mức độ yêu cầu khai thác thấp hơn.
1.5Nâng cao kỹ năng giải toán hình học cho học sinh và tiếp tục dạy
cho học sinh trình bày tốt bài giải.
Việc xây dựng cho học sinh một nền nếp tốt trong việc giải toán hình học
là rất quan trọng và cần được chú trọng ngay từ giai đoạn đầu học hình học.Kỹ
năng giải toán hình học được nâng cao dần trên cơ sở hình thành và hoàn thiện
những thói quen, nền nếp làm bài tập. Sau đây là những thói quen, nền nếp quan
trọng, nêu dưới dạng quy tắc :
- Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và ghi giả thiết, kết luận bài
toán theo ngôn ngữ và ký hiệu hình học.
- Nhớ và huy động bộ công cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứ
vào nội dung của giả thiết mà lựa chọn những công cụ thích hợp.
- Sử dụng hết những điều giả thiết đã cho. Trong nhiều trường hợp, không
tìm ra cách giải là vì còn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến.
- Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ.
- Từng bước, từng phần phải kiểm tra để kịp thời phát hiện và sửa những
sai lầm nếu có
- Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạn
nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm.
2) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN
Trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học ta thường dùng
phương pháp phân tích đi lên. Có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên như
sau:
Để tìm cách chứng minh một bài toán hình học “cho A, chứng minh B”, sử
dụng phương pháp “phân tích đi lên” theo quy trình sau:
- Để chứng minh B (là kết luận) ta tìm cách chứng minh C
- Để chứng minh C ta tìm cách chứng minh D……
- Cuối cùng ta tìm cách chứng minh H
- Nếu từ A (giả thiết) ta chứng minh được H thì ta đã tìm được cách giải bài
toán bằng cách nối từ giả thiết đến kết luận
(Kết luận) B
C
D
………
H
A (Giả thiết)
3) PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP
Khi trình bày lời giải, ta sẽ sử dụng phương pháp tổng hợp có quy trình ngược
lại với phương pháp “phân tích đi lên”:
(Giả thiết) A
H
……
D
C
B (Kết luận)
8/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
II. Thực trạng vấn đề:
Trong quá trình giảng dạy môn toán 8, tôi nhận thấy học sinh giải bài toán
hình còn gặp các khó khăn sau:
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác.
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch
giải bài toán hình học còn khó khăn.
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học,
còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm
cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu?nghĩ như thế
nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
- Học sinh chưa biết phân tích đề bài để xác định được điều đã cho (GT)
là gì? điều cần tìm (KL) là gì?
- Kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết của học sinh
còn yếu, các bước suy luận trung gian còn hay bị tắc, đi vào ngõ cụt hoặc thiếu
các nhánh rẽ hợp lí.
- Học sinh vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải theo
phương pháp tổng hợp nhiều khi không thống nhất và chặt chẽ.
- Nhiều giáo viên toán còn chưa sử dụng thường xuyên phương pháp phân
tích đi lên trong quá trình dạy học sinh tìm tòi lời giải cho bài toán. Nếu có sử
dụng thì cũng còn mờ nhạt, chủ yếu là bằng các câu hỏi có tính chất gợi mở,
không xây dựng sơ đồ phân tích cụ thể, trực quan để học sinh nhận biết và thực
hành theo. Chính vì thế, chất lượng dạy và học phân môn hình học còn thấp.
* Kết quả khảo sát môn hình học khi chưa sử dụng phương pháp phân
tích đi lên và phương pháp tổng hợp:
Giỏi
Khá
Tb
Yếu
Kém
Sĩ
số
Năm học
Sl
5
%
Sl
%
Sl
9
%
Sl
6
%
Sl
1
%
2013-2014 36
2014-2015 45
13,9 15 41,7
25
16,7
15,6
12,5
2,7
4,4
0
8
17,8 18
40
40
11 22,2
22,5
7
2
2016-2017 40 10 25 16
9
5
0
Trước tình hình thực tế trên tôi đã nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào
quá trình giảng dạy môn toán lớp 8.
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1) Các biện pháp đã tiến hành
9/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
Khi hướng dẫn học sinh giải một bài tập hình học đòi hỏi giáo viên phải
chỉ ra được mối liên kết các giả thiết và những căn cứ khác nhau (tức là những
đơn vị kiến thức riêng lẻ) để suy ra những khẳng định đúng theo một thứ tự nhất
định. Mục tiêu của phương pháp phân tích đi lênlà tìm ra hướng đi đúng để giải
một bài tập hình học. Giải một bài tập hình học theo phương pháp phân tích đi
lên cần tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Tìm xâu chuỗi các liên kết của bài toán.
Sau khi cho học sinh đọc đề toán và vẽ hình biểu diễn theo các dữ kiện
của đề bài toán thì bước tiếp theo hết sức quan trọng là giáo viên phải hướng dẫn
học sinh tìm ra được xâu chuỗi các liên kết. Xuất phát từ kết luận của bài toán
(tức là điều cần phải chứng minh), bằng hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo viên giúp
học sinh phân tích bài toán như sau:
- Muốn có được điều phải chứng minh thì ta cần phải có được điều gì ? (ta
tạm gọi đây là khẳng định 1).
- Muốn có được khẳng định 1 thì ta cần phải có điều gì ? (ta gọi đây là
khẳng định 2).
- .....
- Lần lượt như vậy cho tới khi có được khẳng định cuối cùng (đó chính là
giả thiết của bài toán hoặc được suy luận từ giả thiết).
Quá trình phân tích này có thể sẽ dẫn đến việc phải vẽ thêm các yếu tố
phụ.Đó cũng chính là điều giáo viên mong muốn, bởi vì nếu không có việc phân
tích như trên thì không có cơ sở nào để cho học sinh thấy rõ được tại sao ta lại
vẽ thêm những yếu tố phụ như vậy.
Bước 2: Tìm căn cứ của các khẳng định.
Khi có được chuỗi các khẳng định thì giáo viên phải giúp học sinh tìm
được các căn cứ cho từng khẳng định một. Điều này vừa giúp học sinh nhớ lại
các kiến thức đã học, thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa các đơn vị kiến thức,
vừa giúp cho các em khả năng lập luận lôgic để trình bày một vấn đề cụ thể.
Trường hợp có những khẳng định mà có nhiều đơn vị kiến thức liên quan
thì giáo viên phải lưu ý học sinh tìm đơn vị kiến thức nào sát thực nhất, giúp làm
căn cứ chặt chẽ nhất thì chọn đơn vị kiến thức đó để làm căn cứ.
Tuy phân chia thành hai bước như vậy nhưng cũng cần lưu ý học sinh là
khi giải một bài tập cụ thể thì thường là tiến hành cả hai bước cùng một lúc, vì
các khẳng định bao giờ cũng phải kèm theo các căn cứ.
Sau khi đã phân tích xong bài toán, đã có đủ các căn cứ cho mỗi khẳng
định thì công việc tiếp theo là trình bày lời giải của bài toán.
Quá trình trình bày lời giải chính là việc thực hiện ngược lại quá trình vừa
phân tích, tức là bắt đầu từ giả thiết đã cho (khẳng định cuối cùng của quá trình
phân tích), bằng những căn cứ để có các khẳng định tiếp theo và cuối cùng sẽ
đến kết luận của bài toán (điều cần phải chứng minh). Khi trình bày bài giải có
thể đưa ra khẳng định trước rồi đến căn cứ hoặc cũng có thể đưa ra căn cứ trước
rồi đến khẳng định. Những căn cứ đầu tiên thường là từ những giả thiết đã cho ở
đề toán.
2. Các biện pháp cụ thể
10/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8
2.1: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết
luận
Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân
tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện.
Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, chính xác, đủ ý sẽ giúp cho HS có cái nhìn
tổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình sơ
lược được con đường cần phải đi để đến đích.
Việcrèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kếtluận cho học sinh là
thực sự cần thiết. Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là:
+ Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì?
+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã
nhắc đến các khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan?
+ Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu nào?
Sau khi phân tích kĩ đề bài ,vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận ngắn
gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận lợi để
từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài toán chứng minh hình
học cụ thể và sẽ thành công.
2.2: Rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát
hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa…
Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa,
đặc biệt hóa… được dùng trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. Do đó
học sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kết
luận, xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết.
+ Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa
giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán kia. So
sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề…)
với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải.
+ Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lập
luận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kia…trong quá trình xây
dựng sơ đồ phân tích đi lên.
+ Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên hệ
với các bài toán khác đã giải. Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự,
giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải
quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể phát
triển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không?
2.3: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí
Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm
của quá trình giải bài toán hình học. Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công
11/27
Tải về để xem bản đầy đủ
27 trang
31/07/2025
460
Bạn đang xem 11 trang mẫu của tài liệu "SKKN Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_nang_cao_nang_luc_tu_duy_logic_cho_hoc_sinh_trong_qua_t.docx
