SKKN Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

MÃ SKKN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG SỬ DỤNG

SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG TRONG

GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN”

Môn:

Toán

Cấp học:

Tiểu học

NĂM HỌC 2016 – 2017

1/24

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

MỤC LỤC

TRANG

I. Đặt vấn đề

1

2

II. Giải quyết vấn đề

Thực trạng vấn đề

Biện pháp

2

3

III. Kết quả

20

IV. Kết luận

V. Bài học kinh nghiệm

2/24

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

I. ĐẶT VẤN ĐỀ

Dạy học là một hoạt động đặc thù, được tiến hành theo một phương pháp

đặc thù, đó là nhà trường. Thông qua hoạt động đặc thù này mà người học có thể

tiếp thu được những tri thức khoa học và phát triển trí tuệ, phát triển nhân cách của

mình.

Qua các thời đại, các giai đoạn phát triển của giáo dục, học sinh Tiểu học

của ta vẫn là những trẻ em từ 6 đến 11 tuổi nhưng có sự khác biệt về sự phát triển

thể lực và tâm lí, nghĩa là trẻ em ở mỗi thời mỗi khác, học sinh tiểu học ở mỗi thời

mỗi khác. Dù sao trẻ em vẫn là trẻ em, trẻ em ở lứa tuổi học sinh tiểu học của

chúng ta hiện nay có những đặc điểm mà mỗi giáo viên, mỗi người làm công tác

giáo dục cần hiểu và tôn trọng thì mới có thể làm tốt công việc của mình. Mỗi học

sinh tiểu học là một chỉnh thể, một thực thể hồn nhiên. Trong mỗi học sinh tiểu

học tiềm tàng khả năng phát triển. Mỗi học sinh tiểu học là một nhân cách đang

hình thành. Trong quan niệm của Hồ Chủ Tịch: mục đích của nhà trường mới,

nhằm đào tạo thế hệ trẻ thành những người kế thừa xây dựng chủ nghĩa xã hội vừa

“Hồng” vừa “Chuyên” vì vậy việc giáo dục trong nhà trường, theo Người cần

phải đảm bảo phát triển toàn diện nhân cách học sinh.

Một trong những hạnh phúc lớn nhất của trẻ là được đến trường, được học

đọc và học viết. Biết đọc, biết viết là cả một thế giới mở ra trước mắt các em. Ngay

từ những ngày đầu đến trường các em đã làm quen với số và toán.

Trong cuộc sống hiện tại ở đâu cũng gặp toán học. Toán học xảy ra hiện thực

hoặc tiềm ẩn dưới mọi hình thức, đều xâm nhập vào cuộc sống con người. Với trẻ

em, toán học đóng một vị trí rất quan trọng vì nó hình thành và phát triển những cơ

sở ban đầu của kiến thức và nhân cách con người Việt Nam.

Bậc học tiểu học là bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự

hình thành nhân cách ở học sinh, là bước ngoặt trong đời sống của trẻ. Đó là cánh

cửa mở đầu cho cả quá trình lĩnh hội tri thức của trẻ em. Ở bậc học này, các em

được học nhiều môn học trong đó môn toán chiếm một vị trí quan trọng giữ vai trò

then chốt giúp các em chiếm lĩnh kiến thức, là công cụ giúp các em học tập và giao

tiếp.

Trong quá trình dạy học toán học, rèn cho học sinh tư duy suy luận, phát

triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo, đóng góp vào việc hình thành

phẩm chất cần thiết của con người lao động: cần cù, cẩn thận, sáng tạo…

Quá trình dạy học toán học trong chương trình tiểu học được chia thành hai

giai đoạn: giai đoạn các lớp 1,2,3 và giai đoạn các lớp 4 và 5. Giai đoạn các lớp

1,2,3 là giai đoạn học tập cơ bản vì giai đoạn này học sinh được chuẩn bị những

3/24

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

kiến thức, kĩ năng cơ bản nhất. Giai đoạn lớp 4,5 có thể coi là giai đoạn học tập

sâu, học sinh vận dụng các kiến thức kĩ năng cơ bản của môn toán nhưng ở mức độ

sâu và khái quát hơn. Một trong những đổi mới trong dạy học toán ở giai đoạn này

là không quá nhấn mạnh lý thuyết như trước mà cố gắng tạo điều kiện để tinh giảm

nội dung lý thuyết, tăng hoạt động thực hành, vận dụng tăng tính thực tế trong nội

dung, đặc biệt là phát huy năng lực làm việc bằng trí tuệ cá nhân và hợp tác trong

nhóm với sự hỗ trợ có mức độ của thiết bị dạy học.

- Định hướng chung về đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học nói chung

và môn toán lớp 5 nói riêng là dạy học trên cơ sở tổ chức và hướng dẫn các hoạt

động học tập tích cực, chủ dộng sáng tạo của học sinh.

Thật vậy ! Trong 24 năm qua kể từ khi bước chân vào nghề dạy học, năm

nào tôi cũng được nhà trường phân công giảng dạy và chủ nhiệm một lớp. Các em

học sinh là người bạn gần gũi thân thiết với tôi. Hòa mình trong thế giới hồn nhiên

vô tư của tuổi thơ,tôi tự nghĩ nghề dạy học cũng như nghề trồng hoa – ươm hạt

giống để cho đời muôn vạn cánh hoa tươi. Dù có những khó khăn phức tạp song

nó tạo ra những đóa hoa giúp ích cho đời – cho Đảng – cho dân – cho công cuộc

xây dựng và phát triển đất nước. Do đó việc “ Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng trong giải toán có lời văn” là một trong những vấn đề cần đặt ra trong

quá trình làm công tác trực tiếp giảng dạy và chủ nhiệm lớp, góp phần nâng cao

hiệu quả giáo dục.

II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1. Thực trạng vấn đề:

Trong quá trình dạy học tôi thấy dù bài toán ở dạng nào, phức tạp đến đâu thì

dùng sơ đồ đoạn thẳng cũng sẽ có lời giải đơn giản, giúp học sinh tiếp thu bài một

cách chủ động, học sinh dễ hiểu bài và còn giúp học sinh ham học hơn.

Điều quan trọng của quá trình dạy học thì người thầy phải biết sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng như thế nào khi trình bày bài toán để học sinh dễ hiểu thì đó là một

“Thủ thuật” đòi hỏi người thầy phải biết cách sử dụng các đoạn thẳng và dẫn dắt

học sinh cũng phải biết sử dụng các đoạn thẳng để trình bày nội dung bài toán dù là

dạy toán đơn giản hay là dạy toán phức tạp.

Muốn cả thầy và trò cùng đạt được yêu cầu đó trước hết người dạy phải giúp học

sinh hiểu ý nghĩa của các đoạn thẳng khi ta sử dụng để làm sơ đồ biểu diễn sự

tương quan các đại lượng của bài toán trên các đoạn thẳng đó.

4/24

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

2. Biện pháp:

Để chi tiết hơn, trong dạy toán tiểu học khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể

chia làm 6 dạng sơ đồ sau:

1. DẠNG 1: DÙNG ĐỂ BIỂU DIỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA BÀI TOÁN:

Dạng này thường xuất hiện ở dạng toán “tìm số lớn, số bé”, “ số ít, số nhiều” hay

biểu diễn chiều dài, chiều rộng của 1 hình học. Dạng sơ đồ này để giải các bài toán

từ lớp 1 – lớp 5 trong trường tiểu học. ở các lớp 1; 2; 3 dùng sơ đồ để giải các bài

toán có dạng “số này hơn hoặc (kém) số kia n đơn vị, m quyển sách, quyển vở...”.

toán lớp 4 và lớp 5 thường xuất hiện ở dạng tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) 2 số, hoặc

tìm các yếu tố cạnh của 1 hình khi biết chu vi của hình đó.

Bước 1: GV phải giúp học sinh nắm được: các đoạn thẳng là biểu diễn các đại

lượng tương quan trong bài toán.

Bước 2: Tìm đáp số của bài toán là tìm giá trị của các đoạn thẳng được biểu diễn

trên sơ đồ.

Ví dụ 1: Hai số có tổng bằng 150. Số thứ nhất hơn số thứ 2 là 16 đơn vị. Tìm 2 số

đó.

Bài toán này chúng ta có thể giải cho học sinh bằng 2 cách sau:

* Cách 1: Gọi số thứ hai là a, thì số thứ nhất là a + 16. Theo đề bài ta có:

a + 16 + a = 150.

2 x a + 16 = 150.

2 x a = 150 - 16.

a = 134 : 2.

a = 67.

Số thứ nhất là: 67 + 16 = 83.

Đáp số: Số thứ nhất: 83.

Số thứ hai: 67.

5/24

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

Cách giải này tuy được phép nhưng giải theo cách này học sinh tiếp thu thường bị

động bởi vì về bản chất đó là giải toán bằng cách lập phương trình ở THCS.

Ở Tiểu học ta nên hướng dẫn cho học sinh giải theo cách sau đây bằng cách

sử dụng sơ đồ đoạn thẳng sẽ có trực quan sinh động hơn giúp học sinh yếu, kém

cũng tiếp thu dễ dàng kiến thức tức là học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức không

bị động như cách 1.

* Cách 2: Ta biểu diễn hai số phải tìm là hai đoạn thẳng (ngắn, dài) và biểu diễn

dữ liệu bài toán trên hai đoạn thẳng đó giúp hoc sinh tri giác trực quan hiểu ngay

được bài toán và tìm ra được nhiều cách giải khác cho bài toán, tránh đi những lí

luận dài dòng không phù hợp khi giải toán.

Bài giải: Theo đề bài ta có sơ đồ:

Số thứ nhất:

16

150

Số thứ hai:

Số thứ nhất: (150+16) : 2 = 83.

Số thứ hai : 83 - 16 = 67.

Hoặc a, 150 - 83 = 67.

b, (150 – 16 ) : 2 = 67.

Từ việc tìm được 1 số học sinh sẽ có nhiều cách tìm được số còn lại.

Như vậy: Cách giải này có tác dụng giúp học sinh có óc sáng tạo phát triển khả

năng tư duy trong toán học.

Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi 302m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m chiều

rộng thêm 23m thì được 1 hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật?

Ở đây các bước khai thác để học sinh biết muốn tìm S hình chữ nhật trước hết

phải tìm được số đo các cạnh của nó.

6/24

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

Bài giải:

* Cách1: Nếu tăng chiều rộng thêm 23m, chiều dài thêm 8m thì được hình vuông

có chu vi là: 302+8



2+23 2 = 364(m)



Cạnh hình vuông: 364 : 4 = 91(m)

Chiều rộng hình chữ nhật: 91-23 = 68(m)

Chiều dài hình chữ nhật : 91- 8 = 83(m)

Diện tích hình chữ nhật : 8368 = 5644(m²)

Cách này học sinh tiếp thu bị động (30% hiểu bài ) khi dạy giáo viên còn dài dòng

trong giải thích khi học sinh biết cách tìm chu vi hình chữ nhật mới.

Nếu dạy theo cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng tôi thấy học sinh tiếp thu 1 cách

chủ động và có nhiều ý kiến xây dựng bài hơn.

Cách 2: Nửa chu vi hình chữ nhật là:

302 : 2 =151(m)

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Chiều dài:

.......

8

Chiều rộng:

.......................

23

Hướng dẫn HS so sánh 2 đoạn thẳng trên sơ đồ HS dễ dàng tìm ra:

Chiều dài hơn chiều rộng là: 23 – 8 = 15 (m). Rồi dựa vào toán tìm hai số khi biết

tổng và hiệu để tìm kết quả bài toán.

Chiều rộng hình chữ nhật là: (151 – 15): 2 = 68(m)

Chiều dài hình chữ nhật là: 68 + 15 = 83(m)

Diện tích hình chữ nhật là: 83 x 68 = 5644(m²).

Từ sơ đồ đoạn thẳng gợi ý HS. Từ đó các em còn tìm ra cách giải hay hơn nữa là:

7/24

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

Nửa chu vi hình chữ nhật mới (hình vuông).

151 + 23 + 8 = 182 (m)

Cạnh hình vuông:

182: 2 = 91 (m)

Từ đó HS lại có 2 cách tìm chiều dài và tìm chiều rộng của hình chữ nhật là:

91 – 8 = 83 (m)

91 – 23 = 68 (m)

Qua thực tế tôi thấy: dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp HS chủ động lĩnh hội kiến

thức giúp người dạy nâng cao chất lượng lớp mình dạy, giúp học sinh phát huy khả

năng sáng tạo, tìm tòi cách giải hay cho 1 bài toán - giúp HS hứng thú say sưa trong

học môn toán.

2. DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA

CHÚNG:

Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp

giải.

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ

dưới đây.

Số lớn:

12

48

Số bé:

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:

8/24

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé?

(Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận

thấy phần còn lại là 2 lần số bé.

Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.

Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:

(42 – 12) : 2 = 18

Tìm được số bé suy ra số lớn là:

18 + 12 = 30

Hay: 48 – 18 = 30

Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:

Số bé = (tổng – hiệu) : 2

Số lớn = Số bé + hiệu

Hay = Tổng – số bé

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới

thiệu thêm phương pháp sau đây:

Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ:

Số lớn:

12

48

Số bé:

Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn

thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.

9/24

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

Từ đó suy ra:

Số lớn là:

(48 + 12) : 2 = 30

Vậy số bé là: 30 – 12 = 18

Hoặc: 48 – 30 = 18

Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:

Số lớn = (tổng + hiệu) :2

Số bé = số lớn – hiệu

Hay = Tổng – số lớn

Như vậy, qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán

này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều

dạng khác nhau.

Ví dụ: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết

rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của

3 lớp sẽ bằng nhau:

Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ đợc sơ đồ

5

Lớp 4A:

10

Lớp 4B:

Lớp 4C:

Dựa vào sơ đồ ta có:

10/24

Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn.

Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:

120:3 = 40 (quyển)

Lúc đầu lớp 4C có là:

40-5 = 35 (quyển)

Lúc đầu lớp 4B có là:

40-10 = 30 (quyển)

Lúc đầu lớp 4A có là:

40 + 10 + 5 = 55 (quyển)

Đáp số: Lớp 4A: 55 quyển; Lớp 4B: 30 quyển; Lớp 4C: 35 quyển

3. DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG:

Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái

bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra

phương pháp giải:

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ

đồ dưới đây:

Số bạn trai:

12 bạn

Số bạn gái:

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài

toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3

lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ).

Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách:

lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn).

11/24