SKKN Nâng cao chất lượng dạy học đại số và giải tích 11 bằng ứng dụng biểu diễn trực quan động
Trong các hoạt động dạy và học môn toán, việc sử dụng biễu diễn trực quan xuất hiện từ rất sớm. Một ví dụ điển hình là từ thế kỷ thứ 3 trước công nguyên Euclid đã đưa ra một biểu diễn trực quan để chứng minh cho định lý Pitago. Theo thời gian hàng loạt các biểu diễn về giải tích, đại số cũng xuất hiện và tạo ra sự quan tâm cho nhiều người.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LỢI
_________________________________
TRẦN CAO HOÀNG
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BẰNG
ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG.
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG
Quảng Trị , tháng 05 năm 2020
1
1. Tóm tắt
Trong các hoạt động dạy và học môn toán, việc sử dụng biễu diễn trực quan
xuất hiện từ rất sớm. Một ví dụ điển hình là từ thế kỷ thứ 3 trước công nguyên
Euclid đã đưa ra một biểu diễn trực quan để chứng minh cho định lý Pitago. Theo
thời gian hàng loạt các biểu diễn về giải tích, đại số cũng xuất hiện và tạo ra sự
quan tâm cho nhiều người. Ở Việt Nam hiện nay các hoạt động toán có sử dụng
biểu diễn trực quan thu hút được sự quan tâm của rất nhiều nhà nghiên cứu giáo
dục.
Nhiều hoạt động toán trong chương trình trung học phổ thông (THPT) như:
các định lý, tính chất, bài tập liên quan đến bất đẳng thức, các kết quả liên quan
đến tổng của dãy số, giới hạn,… rất trừu tượng và khó tiếp cận đối với học sinh
(HS). Trong quá trình giảng dạy các bài giảng thường thiếu hình ảnh trực quan
nên tiết học toán càng trở nên khó hơn đối với HS. Với các hoạt động toán có sử
dụng biểu diễn trực quan sẽ dễ tìm kiếm các lời giải cho các bài toán, hơn thế nữa
HS có thể tự đưa ra những cách giải hay và độc đáo cho những bài toán khó. Vì
vậy các hoạt động toán có sử dụng biểu diễn trực quan vào trong quá trình dạy
học là cần thiết và đáng được quan tâm. Tuy nhiên, các hoạt động tìm kiếm và sử
dụng các biểu diễn trực quan động (BDTQĐ) chưa có vị trí riêng trong nội dung
dạy học hay các chủ đề của chương trình toán ở nước ta. Do đó, đa số HS đều bỡ
ngỡ khi tiếp xúc với các kiểu nhiệm vụ này, đặc biệt là sử dụng các BDTQĐ để
giải quyết các vấn đề toán học và thực tế.
Việc đưa các hoạt động toán có sử dụng biểu diễn trực quan vào trong quá
trình giảng dạy sẽ rèn luyện và nuôi dưỡng tư duy toán học của HS, đồng thời đây
là công cụ hỗ trợ có hiệu quả cho quá trình dạy học. Từ đó tôi quyết định thực
hiện một nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng về nâng cao chất lượng dạy học
ĐS> 11 bằng ứng dụng biểu diễn trực quan động.
Quá trình nghiên cứu được thực hiện trên hai nhóm lớp : nhóm lớp 11A1
là nhóm thực nghiệm và nhóm lớp 11A2 là nhóm đối chứng. Kết quả khi tôi cho
hai nhóm cùng làm bài kiểm tra sau tác động cho thấy tác động đã có ảnh hưởng
rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh: nhóm lớp thực nghiệm đã đạt kết quả học
tập cao hơn so với nhóm lớp đối chứng. Điều đó minh chứng cho tính hiệu quả
của việc ứng dụng biểu diễn trực quan động nhằm nâng cao chất lượng dạy học
ĐS> 11.
2. Giới thiệu
2..1 Hiện trạng
2
Qua nghiên cứu tôi nhận thấy rằng nội dung kiến thức của đại số và giải tích
11 khá trừu tượng. HS thường gặp khó khăn trong việc nắm khái niệm cũng như
nhầm lẫn các khái niệm. Vẫn còn tình trạng HS phải học thuộc định nghĩa, định
lý và vận dụng máy móc vào giải bài tập mà không hiểu được bản chất của các
khái niệm cơ bản.
Một thực trạng hiện nay của dạy học bộ môn toán ở THPT là GV giảng dạy
còn ít sử dụng hình ảnh minh họa trực quan cho các khái niệm, định lý và các bài
toán. Nhiều nội dung kiến thức đòi hỏi tư duy trừu tượng, HS phải có khả năng
về tư duy nhưng GV lại chủ yếu giảng dạy theo phương pháp giảng giải, thuyết
trình. Kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức, trò ngồi nghe theo cách thụ động.
Những gì thầy giảng thường không có sự tranh luận giữa thầy và trò, điều thầy
nói có thể coi là tuyệt đối đúng,… Ngoài ra một số GV chưa ý thức được tầm
quan trọng của việc sử dụng trực quan hoặc còn ngại sử dụng đồ dùng dạy học
trực quan. Hơn thế nữa, việc dạy học bằng hình ảnh trực quan động trong bộ môn
Toán nói chung và trong Đại số và Giải tích của một số GV là còn rất hạn chế.
2.2. Giải pháp thay thế
Hầu hết trong chương trình Toán học, HS đều phải học những khái niệm,
định lý, quy tắc mới mà bằng các suy luận đơn thuần các em khó có thể tiếp thu
được. Vì vậy chúng ta có thể sử dụng BDTQĐ để thông qua quan sát sẽ giúp HS
thu nhận được những thuộc tính sự vật một cách trực quan, từ đó dần hình thành
các khái niệm liên quan.
Bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan động, HS có thể tăng cường khả
năng đưa ra các phỏng đoán của mình và dễ dàng kiểm chứng các phỏng đoán,
giả thuyết đó.
2.3. Vấn đề nghiên cứu
Việc sử dụng biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số và Giải tích 11 có nâng
cao được kết quả học tập của học sinh lớp 11 hay không?
2.4. Giả thuyết nghiên cứu
Việc sử dụng biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số và Giải tích 11 giúp
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 11.
3. Phương pháp
3.1. Khách thể nghiên cứu
Học sinh : Tôi chọn 2 nhóm có nhiều điểm tương đồng nhau :
Cụ thể là nhóm lớp 11A1 và nhóm lớp 11A2
+ Về ý thức học tập : tất cả các em ở hai nhóm này đều tích cực, chủ động.
3
+ Về thành tích học tập của năm học trước : hai nhóm tương đương nhau.
3.2. Thiết kế nghiên cứu
Chọn hai nhóm lớp : nhóm lớp 11A1 là nhóm lớp thực nghiệm và nhóm
lớp 11A2 là nhóm lớp đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra kì I môn Toán làm bài
kiểm tra trước tác động và bài kiểm tra 1 tiết làm bài kiểm tra sau tác động. Kết
quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó Tôi
dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung
bình của 2 nhóm trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Đối chứng
Thực nghiệm
ĐTB
5.64
5.326667
p =
0.1720
p = 0.1720, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm TN và
ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được xem là tương đương.
Tôi lựa chon sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các
nhóm tương đương (được mô tả ở bảng 1)
Bảng 2. Thiết kế nghiên cứu
Nhóm
Kiểm tra
trước TĐ
O1
Tác động
KT sau TĐ
Thực nghiệm
11A1
Dạy học có sử dụng biểu diễn
trực quan động
O3
O4
Đối chứng
11A2
O2
Dạy học không sử dụng biểu
diễn trực quan động
ở thiết kế này, Tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập
3.3. Quy trình nghiên cứu
Tôi lên ý tưởng và thiết kế các mô hình động phù hợp nhằm góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học đại số và giải tích 11 ở trường THPT.
Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm theo thời
khoá biểu, lịch báo giảng, kế hoạch năm học.
3.4. Đo lường
+ Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra thi học kì I môn Toán khối 11.
+ Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 1.
4
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Sau khi thực hiện dạy xong chương III – Đại số và Giải tích lớp 11, ra đề kiểm tra
chung cho hai lớp ĐC và TN. Sau đó chấm bài theo đáp án đã xây dựng.
4. Phân tích dữ liệu và kết quả
Bảng 3. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Đối chứng
5.866667
0.743223
Thực nghiệm
6.5
ĐTB
Độ lệch chuẩn
0.8017837
Giá trị P của T- test
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD)
0.01
0.8
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương.
Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng t-test cho kết quả P = 0.01, cho
thấy : sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý
nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm đối
chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
Thêm nữa, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0.8. Điều đó cho thấy
mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán
học đến kết quả học tập của nhóm thực nghiệm là lớn.
7
“nâng cao chất lượng dạy học
6
đại số và giải tích 11 bằng
ứng dụng biểu diễn trực quan
động” đã được kiểm chứng.
5
Nhóm đối
chứng
4
3
Nhóm thực
2
1
0
nghiệm
Trước TĐ
Sau TĐ
Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động của nhóm TN và nhóm ĐC
5. Kết luận và khuyến nghị.
Các BDTQĐ giúp HS hiểu sâu hơn, thấy rõ bản chất của những khái niệm,
định lý, từ đó nhớ lâu hơn và có thể áp dụng chúng vào giải các bài toán liên quan.
Các BDTQĐ tạo ra môi trường để HS kiến tạo tri thức, qua việc kiểm chứng các
phỏng đoán của chính mình và lôi cuốn các em giải thích tại sao một kết quả nào
đó là đúng, là sai. HS biết đặt câu hỏi và biết trả lời cho các câu hỏi đó. Như vậy,
các BDTQĐ sẽ có vai trò nâng cao các năng lực tư duy; đặt vấn đề và giải. Ngoài
5
ra, các bài toán sử dụng các BDTQĐ đòi hỏi HS phải có óc quan sát tốt, liên kết
những kiến quả thu nhận được trong các trường hợp để đưa ra một kết quả tổng
quát. HS thu nhận được khá nhiều thông tin thông qua các thao các trên một mô
hình, có thể HS có được các nhận xét trong các trường hợp cụ thể, sau đó phải
tổng hợp thông tin để đưa ra một kết luận tổng quát hơn. Điều này cho thấy HS
được nâng cao năng lực suy luận; lập luận. Một điều rõ ràng, sử dụng các biểu
diễn trực quan trong giờ dạy học sẽ giúp HS thể hiện năng lực sử dụng các các đồ
dùng trợ giúp và công cụ.
Tuy nhiên khi sử dụng đồ dùng trực quan trong dạy học cần chú ý các
nguyên tắc sau:
• Phải căn cứ vào nội dung, yêu cầu giáo dục của bài học để sử dụng trực
quan động một cách thích hợp. Vì vậy, cần xây dựng một hệ thống BDTQĐ phong
phú, phù hợp với từng bài học.
• Phát huy tính tích cực của HS khi sử dụng biểu diễn trực quan động.
• Đảm bảo kết hợp lời nói với việc trình bày các biểu diễn trực quan động,
đồng thời rèn luyện khả năng thực hành của HS khi xây dựng và sử dụng trực
quan động.
• Sử dụng trực quan động cần theo một quy trình hợp lý để có thể khai thác
tối đa kiến thức từ biểu diễn trực quan. Cần chuẩn bị câu hỏi hoặc hệ thống câu
hỏi dẫn dắt HS quan sát và tự khai thác kiến thức.
Qua thực nghiệm, tôi nhận thấy rằng, với những gì mình đã cố gắng để
mang lại sự hiệu quả trong mỗi tiết dạy đã bước đầu thành công. Với phương pháp
học mới là sử dụng các biểu diễn trực quan động trong giờ học toán mang lại sự
thích thú, kích thích được sự sáng tạo của học sinh. Học sinh chủ động hơn trong
quá trình kiến tạo nên cho mình các tri thức, phát huy những gì mình biết, trao đổi
cho những thành viên khác. Như vậy, mục tiêu tích cực hóa người học đã thực
hiện được.
6. Tài liệu tham khảo
[1].Bộ giáo dục và đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương
trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông môn toán, NXB Giáo dục.
[2].Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán,
NXB Đại học sư phạm.
6
[3].Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) - Nguyễn Xuân
Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB
Giáo dục.
[4].Lê Thị Hoài Châu (2006), Đổi mới chương trình – nội dung và phương pháp
dạy học toán, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu
kỳ III 2004 - 2007.
[5].Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông (Các
tình huống điển hình), NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh.
[6].Phạm Văn Tánh (2011), Năng lực hiểu biết toán của học sinh và vấn đề mô
hình hóa: Trường hợp dạy học thống kê lớp 10, Luận văn thạc sỹ, ĐHSP Huế.
[7].Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường –
Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10, NXB Giáo dục.
[8].Trần Vui (2008), Dạy và học có hiệu quả môn Toán theo những xu hướng
mới, Tài liệu dành cho học viên cao học chuyên ngành PPGD toán, ĐHSP Huế.
[9].Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết Toán của học sinh 15 tuổi, Tài liệu dành
cho học viên cao học chuyên ngành PPGD toán, ĐHSP Huế.
7. Phụ lục
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
1. Sử dụng biểu diễn trực quan động trong dạy học kiến thức mới
Hầu hết trong chương trình Toán học, HS đều phải học những khái niệm,
định lý, quy tắc mới mà bằng các suy luận đơn thuần các em khó có thể tiếp thu
được. Vì vậy chúng ta có thể sử dụng BDTQĐ để thông qua quan sát sẽ giúp HS
thu nhận được những thuộc tính sự vật một cách trực quan, từ đó dần hình thành
các khái niệm liên quan.
7
Ví dụ 1: Ở bài “Hàm số lượng giác” (chương 1. Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác) để dạy học phần “sự biến thiên và đồ thị hàm số y sinx
trên đoạn 0; ”. Thay vì dạy
Hµm sè y = sinx
y
học truyền thống chúng ta có thể
cho HS quan sát hình ảnh động để
rút ra kết luận về mối quan hệ giữa
các giá trị trên đường tròn lượng
giác và đồ thị của các hàm số
lượng giác.
x = 19°
x = 0,32
B
Tro ve
xH = 0,95
yK = 0,32
+
Move x1
Move x2
Move x3
Move x4
M
K
O
x
0,32
A'
H
A
Mở SKKN1.gsp cho HS
quan sát mô hình. GV nhấn lần
lượt các nút lệnh Move x1, Move
x2, Move x3, Move x4, kéo rê
điểm M để HS quan sát và trả lời
các câu hỏi sau:
B'
sin x = y = 0,32
K
x
H1. Hãy so sánh các số thực x1 và 2 (quan sát hình và số liệu xH ở trên hình)?
Xét dấu của hiệu sinx1 sinx2 (quan sát hình và số liệu yK ở trên hình)?
H2. Quan sát sự chuyển động của M trên đường tròn lượng giác hãy rút ra kết
2
luận về sự biến thiên của hàm số y sinx trên đoạn 0;
?
H3. Hãy so sánh các số thực x3 và
x
4 ? Xét dấu của hiệu sinx3 sinx4
?
H4. Quan sát sự chuyển động của M trên đường tròn lượng giác hãy rút ra kết
2
luận về sự biến thiên của hàm số y sinx trên đoạn
;
?
8
2
GV: Vậy hàm số y sinx đồng biến trên đoạn 0;
và nghịch biến trên đoạn
y
2
;
.
M
(x; sin x)
K
Để HS có thể dễ
dàng thấy được hình
dạng của đồ thị hàm số
y sinx chúng ta mở
x
O
x1
2
SKKN2.gsp, cho HS
quan sát mô hình.
GV kéo rê tại vị trí ngòi viết để HS quan sát được mối quan hệ giữa giá trị
điểm M trên đường tròn lượng giác và tọa độ điểm x;sinx trên hệ trục tọa độ.
Từ đó hình thành nên đồ thị hàm số y sinx trên đoạn 0;
.
Ví dụ 2: Ở bài “Giới hạn của dãy số” (chương IV Giới hạn), để giúp HS
hình thành và củng cố định
( 1)n
n
n
nghĩa dãy số có Giới hạn 0
7
0,14286
53 0,01887
80 0,01250
80 0,01250
ta có thể sử dụng BDTQĐ.
Mở SKKN3.gsp,
n
cho HS quan sát mô hình.
GV kéo rê n để HS quan sát
giá trị của dãy số thay đổi
trên trục số và trả lời các
câu hỏi sau:
n = 80
-1
-0.5
0
( 1)n
n
= 0,01250
n
( 1)
n
= 0,01250
H1: Khi n càng tăng thì các điểm biểu diễn so với điểm 0 như thế nào?
1
H2: Khoảng cách
từ điểm un đến điểm 0 như thế nào khi n đủ lớn? (HD:
un
n
(1)n
Kéo rê n và quan sát giá trị
).
n
1
1
H3: Bắt đầu từ số hạng nào thì khoảng cách un
n 10
?
1
1
1
1
1
1
H4: Bắt đầu từ số hạng nào thì un
n 23
?
un
n 50
?
un
n 1000000
?
GV: Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều
9
có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số
(1)n
có Giới hạn là 0.
n
Chúng ta có thể thay thế ví dụ trên bằng một số dãy số có Giới hạn 0 khác
(1)n
chỉ bằng cách nhấp đúp chuột vào công thức
và đưa vào dãy số mà ta cần
n
cosn
thực hành. Ví dụ: dãy số
n 5
2. Sử dụng biểu diễn trực quan động trong giải quyết các bài tập
Bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan động, HS có thể tăng cường khả
năng đưa ra các phỏng đoán của mình và dễ dàng kiểm chứng các phỏng đoán,
giả thuyết đó. Sau đây tôi xin giới thiệu một số ví dụ minh họa:
n(n 1)
Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
.
n¥ :1 2 3... n
2
Thay vì việc GV đưa ra công thức rồi yêu cầu HS chứng minh một cách khô
khan và gượng ép. Chúng ta có thể cho HS từng bước hình thành kết quả chứng
minh như sau:
Mở SKKN4.gsp. GV kéo rê điểm n và cho HS quan sát và trả lời các câu
hỏi sau:
H1: Hãy tìm mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật tạo thành
với giá trị n?
H2: Hãy nhận xét về diện tích hình chữ nhật được tạo thành và các tổng
1 2 3... n với lần lượt n = 2, 3, 4, …?
1
2
n = 2
1
2
3
n = 3
4
1
2
3
n = 4
n
n
n
GV: Tổng của các số tự nhiên 1 2 3... n chính là phần diện tích của các ô
màu xanh hoặc phần diện tích của các ô màu vàng. Hay tổng các số tự nhiên
1 2 3... n chính bằng một nửa diện tích hình chữ nhật tạo thành.
10
n(n 1)
Từ đó có thể dự đoán
. Sau đó cho HS thực hiện
1 2 3... n
2
chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học.
Ví dụ 2: Cho dãy số thực xác định bởi u1 c và un1 aun b với
u
n
n 1 trong đó a, b, c là những số thực cho trước, 0 < a < 1 và b 0. Tìm giới hạn
của dãy số đã cho?
Đối với bài tập này chúng ta có thể cho HS dự đoán giới hạn bằng BDTQĐ.
Mở SKKN5.gsp. GV kéo rê
điểm n và cho HS quan sát và trả lời
các câu hỏi sau:
H1: Khi n tăng dần, các giá trị un dần
tiến tới điểm nào? Vậy dãy
u
tiến
n
dần đến giới hạn bằng bao nhiêu?
b
(HD: l
).
1 a
H2: Có nhận xét gì khi thay đổi các
giá trị a, b, c?
b
GV: Dãy số
u
trên có giới hạn bằng
. Giới hạn của dãy số trên không
n
1 a
phụ thuộc vào c và thay đổi khi a, b thay đổi.
11
Tải về để xem bản đầy đủ
13 trang
06/08/2024
1120
Bạn đang xem 11 trang mẫu của tài liệu "SKKN Nâng cao chất lượng dạy học đại số và giải tích 11 bằng ứng dụng biểu diễn trực quan động", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_nang_cao_chat_luong_day_hoc_dai_so_va_giai_tich_11_bang.docx
