SKKN Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
Bộ môn Toán học được coi là một trong những môn chủ lực nhất, nó được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta. Bởi trước hết Toán học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và tư duy cao,… do đó nếu chất lượng dạy và học tốn ở trường THCS được nâng cao thì có nghĩa là các em học sinh tiếp cận với nền tri thức khoa học hiện đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn của nhân loại.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
MÃ SKKN:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MÔN ĐẠI SỐ 8
Lĩnh vực : Toán 8
Cấp học : Trung học cơ sở
NĂM HỌC 2017- 2018
Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU
Trang 2
Trang 2
Trang 2
Trang 2
1/ Lí do chọn đề tài
2/ Mục đích nghiên cứu
3/ Nhiệm vụ nghiên cứu
4/ Pham vi và đối tượng nghiên cứu
Trang 3
Trang 3
5/ Phương pháp nghiên cứu
PHẦN II: NỘI DUNG
Trang 4
Trang 4
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 6
Trang 6
Trang 16
Trang 25
Trang 27
CHƯƠNG I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1/ Cơ sở lý luận
2/ Cơ sở thực tiễn
CHƯƠNG II: Các biện pháp
1/ Những giải pháp mới của đề tài.
2/ Các phương trình thường gặp
3/ Các dạng bất phương trình thường gặp
PHẦN III: KẾT LUẬN
Tài lệu tham khảo
1/27
Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
PHẦN I : MỞ ĐẦU
PHẦN I : MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Bộ môn Toán học được coi là một trong những môn chủ lực nhất, nó được
vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta. Bởi trước
hết Toán học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học,
logic và tư duy cao,… do đó nếu chất lượng dạy và học tốn ở trường THCS
được nâng cao thì có nghĩa là các em học sinh tiếp cận với nền tri thức khoa học
hiện đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn của nhân loại.
Đổi mới chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công
nghệ thông tin trong dạy học, đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở
trường THCS đã và đang làm tích cực hoạt động tư duy học tập của học sinh,
khơi dậy và phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, … nhằm nâng cao
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kỹ năng vận
dụng kiến thức một cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế cuộc sống.
Trong chương trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập về giải phương trình và
bất phương trình là nội dung quan trọng, là trọng tâm của chương trình đại số
lớp 8, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Vì
vậy để giúp học sinh nắm được khái niệm về phương trình và bất phương trình,
giải thành thạo các dạng toán là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo
viên. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài
kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), thì việc giải
phương trình và bất phương trình là không quá khó, nhưng vẫn còn nhiều học
sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình và bất phương trình
còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm vững
chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán
về phương trình và bất phương trình.
Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh
tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng
cao chất lượng bộ môn toán nên bản thân đã chọn đề tài:
“Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình ”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Rèn kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh lớp 8
3 . Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu nội dung dạy học về phương trình và bất phương trình bậc nhất
ở trường THCS
2/27
Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
- Tìm hiểu mạch kiến thức về phương trình và bất phương trình mà các em
đã được học
- Điều tra về thực trạng học toán ở trường THCS
4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:
- Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8 trường THCS năm học
2017 - 2018.
- Đề tài có ý tưởng phong phú, đa dạng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua ba
dạng phương trình “phương trình đưa về dạng ax + b = 0, phương trình tích,
phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc nhất một ẩn” trong chương
trình toán 8 hiện hành.
5. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan.
- Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh.
- Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra.
- Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.
- Phương pháp mà tôi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu đó là phương pháp
thực nghiệm sư phạm
3/27
Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
PHẦN II: NỘI DUNG
PHẦN II: NỘI DUNG
Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.Cơ sở lý luận
Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng nổ
công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và
quản lý giáo dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều kiện thuận lợi
cho nền giáo dục và đào tạo của nước ta trước những thời cơ và thách thức mới.
Để hòa nhập tiến độ phát triển mạnh mẽ đó thì giáo dục và đào tạo trước hết và
luôn luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực,
nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi
mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số
40/2000/QH10 của Quốc hội”. Hiện nay ngành Giáo dục tích cực xây dựng
nhiều chương trình hành động, đa dạng hóa các loại hình học tập, trong đó việc
đẩy mạnh sử dụng công nghệ hiện đại trong dạy học và quản lý là một trong
những biện pháp của quá trình đổi mới giáo dục theo hướng tích cực phù hợp
với xu thế hiện nay.
Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con
đường duy nhất là nâng cao có hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay từ
nhà trường phổ thông. Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng và
giúp đỡ học sinh của mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính
tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, … tạo điều kiện khơi dạy lòng ham
học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh, thì môn toán là
môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
Học Toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những
bài tập hoặc những cách giải do Thầy, Cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào
sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, khai thác tổng quát vấn đề và rút ra được những
cách giải hay, những điều gì bổ ích. Do đó dạng toán giải phương trình và bất
phương trình của môn đại số 8 đáp ứng yêu đầy đủ yêu cầu này, là nền tảng, làm
cơ sở để các em học tiếp các chương trình sau này, như giải bất phương trình,
chương trình lớp 9 sau này, … Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận
thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến một số dạng toán và các
phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng phương trìnhvà
bất phương trình một cách nhanh chóng và chính xác. Để thực hiện tốt điều này,
đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ năng như quan sát, nhận
xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ năng giải
4/27
Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
phương trình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn. Tuỳ theo từng đối tượng học
sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt bộ môn.
2.Cơ sở thực tiễn
Về học sinh: Còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận xét,
nhận dạng phương trình và biến đổi trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn
do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ
đầu chương trình lớp 8, do chây lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự
ý thức học tập, trông nhờ vào kết quả người khác.
Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên
khi gặp bài tập khác, các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích
hợp.
Về giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói
quen học tập và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt
và kỹ năng giải toán cho học sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng
đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin.
Về phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con
em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà. Giữ mối
liên lạc với nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết
quả học tập của con em hầu như không có.
5/27
Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
Chương II. Các biện pháp
1. Những giải pháp mới của đề tài
Đề tài đưa ra các giải pháp như sau:
- Sắp xếp các dạng phương trình bất phương trình theo các mức độ.
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng phương trình và
bất phương trình.
- Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải phương trình và
bất phương trình.
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.
a) Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản
+ Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
+ Phương pháp giải phương trình tích.
+ Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
+Bất phương trình dạng:
(hoặc
,
,
)
b) Đối với học sinh đại trà: Phát triển tư duy, kỹ năng giải phương
trình và phương trình
+ Phát triển kỹ năng giải các dạng phương, khai thác bài toán.(nâng cao)
+ Đưa ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng phương trình và bất
phương trình thường gặp
2. Các phương trình thường gặp
a. Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (hoặc ax = c).
Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc:
Phương pháp chung:
- Thực hiện bỏ dấu ngoặc.
- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.
c
Chú ý: Nếu a
0, phương trình có nghiệm x =
a
Nếu a = 0, c
0, phương trình vô nghiệm
Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm
Ví dụ 1: Giải phương trình: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) (BT-11c)-SGK-tr13)
Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Giải: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
6/27
Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
5 – x + 6 = 12 – 8x
– x + 8x = 12 – 11
7x = 1
1
1
7
x =
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
7
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (2) (BT-17f)-SGK-tr14)
Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ dấu ngoặc sai)
x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu)
–2x = 7 (sai từ trên)
x = 7 – 2 = 5 (tìm nghiệm sai)
Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là:
Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc
Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế
Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái
Lời giải đúng: (2)
x – 1 – 2x + 1 = 9 – x
x – 2x + x = 9
0x = 7
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu
gọn và chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình.
Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
Phương pháp chung:
- Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về
dạng 1.
- Thực hiện cách giải như dạng 1.
x 1 x 1 x 1
Ví dụ 3: Giải phương trình:
2 (3) (ví dụ 4 Sgk-tr12)
2
3
6
Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
x 1 x 1 x 1
Lời giải sai:
2
2
3
6
3(x 1) 2(x 1) x 1 12
(sai ở hạng tử thứ ba)
6
6
7/27
Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
3(x 1) 2(x 1) x 112 (sai từ trên)
4x 18 (sai từ trên)
x 4,5 (sai từ trên)
Sai lầm của học ở đây là:
Sai lầm ở trên là cách đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa
đúng.
x 1 x 1 x 1
Lời giải đúng:
2
2
3
6
3(x 1) 2(x 1) (x 1) 12
6
6
3x 3 2x 2 x 112
4x 16
x 4
Vậy: S =
4
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức lên tử hoặc
xuống mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức.
Chú ý: Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
1 1 1
Cách 2: Đặt t = x -1
Cách 1: (3)
(x 1)
2
2 3 6
t
t
t
(3)
2
2 3 6
4
(x 1) 2
6
3t 2t t 2.6
t 3
x 1 3
x = 4
Vậy: S =
4
x 1 3
x = 4 Vậy: S =
4
2 x
5
1 2x
Ví dụ 4: Giải phương trình:
0,5x
0,25 (4) (BT-18b)-SGK-tr14)
4
Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Cách giải 1: (4)
4(2 x) 200,5x 5(1 2x) 200,25
8 4x 10x 510x 5
4x = 2
x = 0,5
Vậy: S = 0,5
Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
Cách 2: Chuyển phương trình về phân số
8/27
Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
2 x
5
x
1 2x
1
4
2 x
5
x
1 x
2
2 x
5
1
2
(4)
2
4
2
Cách 3: Chuyển phương trình về số thập phân
(4)
0,2(2 x) 0,5x 0,25(1 2x) 0,25
0,4 0,2x 0,5x 0,5 0,5x
0,2x 0,1
Phương trình tích
Phương pháp chung:
Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu
thức.
Cách giải: A(x).B(x).C(x) … = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) =
0
Chú ý: Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = 0. Ta thường biến đổi như sau:
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích.
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0.
- Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận.
Ví dụ 5: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) = 0 (BT- 21a)-Sgk-tr17)
Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0
3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
3x = 2 hoặc 4x = – 5
2
3
5
4
x =
hoặc x =
2
3
5
4
Vậy S =
;
Chú ý: Ở ví dụ trên Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau:
2
3
x
3x 2 0
4x 5 0
(3x – 2)(4x + 5) = 0
5
4
x
* Tuy nhiên trong giải toán ta thường gặp phải những phương trình bắt buộc ta
phải biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Ví dụ 6: Giải phương trình x2 – x = –2x + 2 (6) (BT-23b)-Sgk-tr17)
- Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau:
9/27
Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8
x2 – x + 2x – 2 = 0 x2 + x – 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển
(6)
về phương trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém. Vì vậy giáo viên
cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý.
Chuyển vế các hạng tử rồi nhóm
Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế
Cách 1: (6)
x2 – x + 2x – 2 = 0
Cách 2: (6)
x(x – 1) = – 2(x – 1)
x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
(x – 1)(x + 2) = 0
x(x – 1) + 2(x – 1) =
0
x 1 0
x 2 0
x 1
(x – 1)(x + 2) = 0
x 2
x 1 0
x 2 0
x 1
x 2
Vậy
S =
1 ; 2
Vậy
S =
1 ; 2
Ví dụ 7: Giải phương trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 (7) (BT-28f)-Sgk-
tr7)
- Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: Bỏ dấu ngoặc,
chuyển vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình.
(7)
–4x2 – 5x + 6 – x2 – 4x – 4 = 0
–5x2 – 9x + 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương
trình tích. Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý.
Giải: (7)
(x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2
(x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0
(x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0
x 2
x 2 0
1
5x 1 0
x
5
1
5
Vậy S = 2 ;
Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm khi đưa phương trình về dạng
tích:
Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi
phương trình và đặt ngay nhân tử chung ấy.
Nếu nhận thấy một trong hai vế của phương trình có dạng hằng đẳng thức
thì ta sử dụng ngay phương pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử.
Khi đã chuyển vế mà ta thấy không thể phân tích vế trái thành nhân tử thì
nên rút gọn rồi tìm cách phân tích thành nhân tử.
10/27
Tải về để xem bản đầy đủ
28 trang
08/06/2025
110
Bạn đang xem 11 trang mẫu của tài liệu "SKKN Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_mot_so_phuong_phap_giai_phuong_trinh_va_bat_phuong_trin.doc
