SKKN Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6
Là học sinh khi tiếp cận với môn toán thì tất yếu phải hình thành một kỹ năng giải toán đối với một kiến thức nhất định. Có được kỹ năng giải toán nghĩa là đã khẳng định được mình vận dụng lý thuyết vào bài tập một cách có tư duy, sáng tạo.
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
Phần thứ nhất. ĐẶT VẤN ĐỀ
I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Là học sinh khi tiếp cận với môn toán thì tất yếu phải hình thành một kỹ
năng giải toán đối với một kiến thức nhất định. Có được kỹ năng giải toán
nghĩa là đã khẳng định được mình vận dụng lý thuyết vào bài tập một cách
có tư duy, sáng tạo. Đối với chương trình toán 6 được viết trong SGK thì
lượng kiến thức không nhiều nhưng bài tập áp dụng đối với mỗi kiến thức
thì khá phong phú và đa dạng trong đó có dạng toán chia hết. Thực tế cho
thấy,dạng toán chia hết được bắt gặp xuyên suốt chương trình toán THCS.
Chính vì thế là một giáo viên chúng ta cần rèn cho các em kỹ năng giải dạng
toán này khi kiến thức còn là nền tảng đó là dạng toán chia hết trong
chương trình toán 6. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh mình
còn rất yếu dạng toán này thậm chí không biết giải và nếu biết giải thì sự lập
luận chưa chặt chẽ. Nếu ở lớp 6 các em không làm quen với lập luận chặt
chẽ thì lên lớp trên các em cảm thấy kiến thức chỉ là áp đặt,từ đó không tạo
ra sự tò mò, hứng thú đối với môn học. Vì vậy chúng ta cần có giải pháp lâu
dài rèn các em biết giải toán từ những phép biến đổi cơ bản. Có như thế toán
học mới thực sự lôi cuốn các em vào dòng say mê chiếm lĩnh tri thức, hơn
nữa toán lại là môn chủ đạo. Chính vì lẽ đó tôi đã nghiên cứu đề tài “ Một
số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
II/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
“ Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
III/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Không gian: Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học
sinh lớp 6 cụ thể dành cho đối tượng là lớp 6A1
1/21
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
Thời gian: chia làm 3 giai đoạn
Giai đoạn 1: Nghiên cứu bài làm cũng như kết quả qua khảo sát chất
lượng đầu năm.
Giai đoạn 2: Đưa ra biện pháp rèn kỹ năng giải toán chia hết qua kết
quả khảo sát giữa học kì 1.
Giai đoạn 3: Áp dụng đề tài ngay sau khi học và chuẩn bị thi học kì 1
cho đến nay.
IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Đọc tài liệu SGK, tài liệu mạng
- Đàm thoại trực tiếp
- Nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục
- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động sư phạm.
2/21
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
Phần thứ hai. NỘI DUNG
I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN
Chúng ta đang dạy học theo sự đổi mới là dạy học theo chuẩn kiến thức
kỹ năng , vì thế những gì gọi là chuẩn – là cơ bản nhất cần phải nắm vững.
Rèn kỹ năng giải toán chia hết cũng là chuẩn mà học sinh cần phải nắm. Hệ
thống bài tập thể hiện dạng toán chia hết có vai trò quan trọng là nó giúp
cho học sinh phát triển khả năng tư duy, khả năng vân dụng kiến thức một
cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải chính xác và logic. Đó cũng
là những kỹ năng cần thiết của học sinh khi còn ngôi trên ghế nhà trường.
Có như thế mới phù hợp với sự cải tiến dạy học là phát huy hết tính tích
cực, tư duy sáng tạo của học sinh trong trường học.
II/ CƠ SỞ THỰC TIỂN
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy đa phần học sinh chưa có kỹ năng
giải toán “chia hết” vì các em chưa biết bài toán đó cần áp dụng phương
pháp nào để giải cho kết quả đúng nhất, nhanh nhất và đơn giản nhất. Vì
vậy để nâng cao kỹ năng giải toán “chia hết” thì các em phải nắm được các
dạng toán, các phương pháp gỉải, các kiến thức cơ bản được cụ thể hoá trong
từng bài, từng chương. Có thể nói rằng dạng toán “chia hết” luôn là dạng
toán khó đối với học sinh và không ít học sinh cảm thấy sợ khi học dạng
toán này.
Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và
không chút ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển
tư duy suy luận và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt. Hệ thống bài
tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh đó còn có những bài tập nâng cao
dành cho học sinh giỏi được lồng vào các tiết luyện tập. Lượng bài tập cũng
tương đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua
3/21
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú học tập hơn rất
nhiều.
Hiện tại, học sinh lớp 6A1 tôi đang dạy năm nay còn rất khó khăn đối với
dạng toán chia hết, các em cảm thấy lạ và rất ngại làm dạng toán này vì
nghĩ nó rất khó. Vì thế, thiết yếu phải rèn kỹ năng giải toán chia hết ở lớp
6 để làm hành trang kiến thức vững chắc cho các em gặp lại dạng toán này
ở các lớp trên.
III/ NỘI DUNG VẤN ĐỀ
1.Vấn đề đặt ra:
Hệ thống hóa lý thuyết chia hết và bài tập vận dụng tương ứng, từ dạng
cơ bản nhất đến tương đối và khó hơn. Trong quá trình giải nhiều dạng
bài tập là đã hình thành khắc sâu cho các em kỹ năng giải các dạng
toán chia hết.Giáo viên nêu ra các dấu hiệu chia hết hay là các phương
pháp chứng minh chia hết trong SGK ,ngoài ra bổ sung thêm một số
phương pháp cần thiết nhất để vận dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau.
2. Giải quyết vấn đề
2.1 LÝ THUYẾT:
a) Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, môt tích
-Nếu am và bm thì a + b m , a – b m
- Nếu am thì an m(n N)
,
a.bm
- Nếu am và bn thì a.bm.n đặc biệt ab thì an bn
b) SKG toán 6 giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 ở đây giáo viên
cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25 và 125.
Mục đích đưa thêm các dấu hiệu là để khi vận dụng vào bài tập học sinh
không bị lúng túng ngay cả khi lên các lớp trên (7, 8, 9)
4/21
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
Chia hết cho
Dấu hiệu
2
3
Số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn
Số có tổng các chữ số chia hết cho 3
Số chia hết cho 4(hoặc 25) khi hai chữ số tận cùng lập
thành một số chia hết cho 4(hoặc 25)
Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
4(hoặc 25)
5
6
Là số đồng thời chia hết cho 2 và 3
8(hoặc 125) Số chia hết cho 8(hoặc 125) khi ba chữ số tận cùng lập
thành một số chia hết cho 8(hoặc 125)
9
Số có tổng các chữ số chia hết cho 9
10
11
Số có chữ số tận cùng là 0
Số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số của nó
đứng ở vị trí lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn(kể từ
trái sang phải) chia hết cho 11
c) Nguyên tắc Đirichlê:
Ngay từ khi lớp 6 giáo viên cũng có thể giới thiệu sơ lược về nguyên tắc
Đirichlê có nội dung được phát biểu dưới dạng một bài toán:
“Nếu nhốt n con thỏ vào m lồng (m> n) thì ít nhất có một lồng nhốt không ít
hơn hai con thỏ”.
d) Phương pháp chứng minh quy nạp:
Muốn khẳng định An đúng với mọi n= 1,2,3,… ta chứng minh như sau:
- khẳng định A1 đúng
- Giả sử Ak đúng với mọi k>=1 ta cũng suy ra khẳng định Ak+1 đúng.
- Kết luận An đúng với mọi n=1,2,3…
Thực ra, khi dạy bài tập áp dụng phương pháp này giáo viên không cần phải
nói cầu kỳ, trừu tượng khó hiểu, mà chỉ cần đi xét từng trường hợp cho học
sinh dễ hiểu chứ không nhất thiết phải dùng từ ta áp dụng phương pháp
chứng minh quy nạp.
e) Phương pháp chứng minh phản chứng:
Muốn chứng minh khẳng định P đúng có 3 bước:
5/21
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
- Giả sử P sai
- Nhờ tính chất đã biết từ giả sử sai suy ra điều vô lí
- Vậy điều giả sử là sai , chứng tỏ P đúng.
f) Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n
Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia hết
cho n khi đó a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b
Nếu (m,n) khác 1 thì ta biểu diễn a = a1.a2 rồi chứng minh a1 chia hết
cho m, a2 chia hết cho n hoặc ngược lại. khi đó a1.a2 chia hết cho m.n hay a
chia hết cho b
2.2. CÁC DẠNG TOÁN:
Trong phần này tôi sẽ đưa ra các dạng toán từ cơ bản nhất đến mở rộng
hơn, Có như thế chúng ta mới có thể rèn và hình thàng kỹ năng giải toán
chia hết cho các em một cách có nền tảng.
a) Dạng 1: Dạng toán điền vào * để được số chia hết cho một số.
Bài toán 1: Điền vào * để số 35*
a) chia hết cho 2
b) chia hết cho 5
c) chia hết cho cả 2 và 5
Đây là dạng toán hết sức cơ bản. khi gặp dạng toán này thì đương nhiên giáo
viên phải cho học sinh tái hiện lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 và số như
thế nào chia hết cho cả 2 và 5.
a) 35*2 *{0;2;4;6;8}
b) 35*2 * 0;5
c) 35*2 và 5 * 0
Bài toán 2: Điền vào * để
a) 3*53
6/21
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
b) 7*29
Tương tự như bài toán 1 học sinh có thể vận dụng trực tiếp dấu hiệu chia
hết cho 3 và cho 9 để làm
a) 3*53 8 *3
* 1;4;7
b) 7*29 7 * 29
9 *9
* 0;9
b) Dạng 2: Tìm các chữ số chưa biết của một số:
Bài toán 3: Tìm chữ số a, b sao cho a63b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9
Lập luận: Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho 2 và 5 vì nó liên quan đến
chữ số tận cùng
Sau đó, khi đã có chữ số tận cùng, ta xét tổng các chữ số vì nó
liên quan đến chia hết cho 9. Ở đây ta không cần quan tâm đến chia hết cho
3, vì số chia hết cho 9 thì đương nhiên chia hết cho 3.
a63b2,5 b 0
a6303,9 a 6 3 09
9 a9
a9
a 0;9
a 9
(Vì a là chữ số hàng nghìn nên số 0 không có nghĩa)
Vậy a= 9; b= 0 thì a63b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9
Bài toán 4: Tìm chữ số a, b sao cho 87ab9 và a – b = 4
Lập luận
87ab9 8 7 a b9
7/21
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
15 a b
a b 3;12
Mà điều kiện a – b = 4 nên ta loại a + b = 3. Từ a –b = 4 và a + b = 12
ta tìm được a = 8; b = 4
Bài toán 5: cho số 76a23
a) Tìm a để 76a239
b) Trong các số vừa tìm được của a có giá trị nào làm cho số
76a2311không ?
Hướng dẫn
a) Tính tổng các chữ số của 76a23 ta được
a 189 do đó a 0;9
b) với a = 0 thì số 76023 có
(7 + 0 + 3) – (6 + 2 ) = 2
Tương tự với a = 9 ta có
(7 + 9 + 3) – ( 6 + 2) = 11
11
11
Vậy a= 9 thì 76a2311
Bài toán 6: Tìm a, b sao cho b851a chia hết 3 và 4
Hướng dẫn
Lập luận chia hết cho 4 trước ta được a = 2 và a = 6
+ Thay a = 2 vào b851a ta được b8512. Xét tiếp dấu hiệu chia hết
cho 3 bằng cách tính tổng các chữ số.
b851a3 b 8 5 1 23
b 163
b 2;5;8
Lập luận tương tự với a = 6 ta được b 1;4;7
8/21
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
Bài toán 7: Thay các chữ số x, y bằng chữ số thích hợp để cho
a) Số 275x chia hết cho 5, cho 25, cho 125
b) Số 9xy4 chia hết cho 2, cho 4, cho 8
Hướng dẫn
b) 9xy42 x, y 0;1;2;3;.....;9 vì chữ số tận cùng là số chẵn
x 0;1;2...;9
9xy44
9xy48
y 0;2;4;6;8
x 0;2;4;6;8
y 2;6
x 1;3;5;7;9
Hoặc
y 0;4;8
Bài toán 8:Tìm các chữ số a và b sao cho 19ab chia hết cho 5 và 8
Để tìm được a và b ta phải thấy được hai dấu hiệu cơ bản đó là số đó chia
hết cho 5 và 8
Vì 19ab chia hết cho 5 nên b=0 hoặc b=5 và 19ab chia hết cho 8 nên suy ra
b=0
Mặt khác , 19a0 chia hết cho 8 nên 19a0 chia hết cho 4 khi a0 chia hết cho 4
suy ra a
{0;2;4;6;8}. Ta có 19a0 chia hết cho 8 khi 9a0 chia hết cho 8 nên
a=2 hoặc a=6. Vậy nếu a=2 thì b=0 và nếu a=6 thì b=0 nên số cần tìm là
1920 và 1960
Bái toán 9: Chữ số a là bao nhiêu để aaaaa96 chia hết cho cả 3 và 8
vì aaaaa96 8 a96 8 100a + 96 8 suy ra 100a
vậy a là số chẵn a 2, 4, 6, 8} (1).
vì aaaaa96 3 (a + a + a + a + a + 9 + 6 ) 3 5a + 15
mà 15 5a
mà (5, 3) = 1
Suy ra a 3 vậy a 3, 6 ,9} (2).
Từ (1) và (2 ) suy ra a = 6
8
3
3
3
9/21
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
KL: Vậy số phải tìm là 6666696.
1aaa1
Bài toán 10: Tìm chữ số a để
HD: tổng các chữ số hàng lẻ là 2 + a .Tổng các chữ số hàng chữ là 2a.
* Nếu 2a a + 2 a 2 thì 2a – (a + 2) = a -2 9 – 2 = 7
mà (a - 2) 11 nên a - 2 = 0 a = 2
* Nếu 2a a + 2 a 2 thì (a + 2) - 2a = 2 - a mà 2 hoặc là 1 không chia
hết cho 11.Vậy a=2
11
Bài toán 11:Tìm x để x19943 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Hướng dẫn
x19943 x 233
Vì 1 x 9 nên 24 x 23 32
Từ đó ta được x = 24; x = 30
c) Dạng 3: Chứng minh chia hết đối với biểu thức số
Bài toán 12: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 9 không?
a) 1251+5316
b) 5436-1234
c) 1.2.3.4.5.6 + 27
Hướng dẫn: dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để lập luận
Bài toán 13: Cho M = 7.9.11.13 + 2.3.4.7
N = 16 354 + 675 41
Chứng tỏ rằng: M chia hết cho 3
N chia hết cho 5
Ta có: 7.9.11.13
2.3.4.7
3( vì 93 )
3 (vì 3 3)
7.9.11.13 + 2.3.4.7
3
10/21
“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
Vậy M chia hết cho 3
Ta có giá trị của tổng 16 354 + 67 541 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết
cho 5
Vậy N chia hết cho 5
Bài toán 14: Cho A= 2.4.6.8.10 + 40
Chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho 8
b) A chia hết cho 5
Hướng dẫn
a) Dựa vào tính chất chia hết của một tổng ta lập luận
2.4.6.8.10 8 ( vì tích có chứa thừa số 8)
408
2.4.6.8.10 408
Vậy A chia hết cho 8
b) Tương tự 2.4.6.8.105( vì 10 chia hết cho 5)
405
2.4.6.8.10 405
Bài toán 15: Chứng minh rằng 995 984 973 962 2 và 5
Hướng dẫn: Theo đề bài ta suy ra chữ số tận cùng
(CSTC) của từng lũy thừa trong bài
995 – 984 + 973 – 962 =…9 - …6 +…3 – …6 =… 0
Biểu thức đã cho có giá trị chứa CSTC là 0 nên chia hết cho 2 và 5
Vậy 995 984 973 962 2 và 5
d) Dạng 4: Chứng minh tổng, tích các số liên tự nhiên liên tiếp chia hết
cho một số
Để làm dạng toán này ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp. Tuy
nhiên, khi dạy lớp 6 ta không cần phải nói khó hiểu mà chỉ dạy cho các em
xét các trường hợp bẳng mệnh đề: “ Nếu…thì …”. Mặt khác nếu ngay lớp 6
11/21
Tải về để xem bản đầy đủ
21 trang
25/07/2025
150
Bạn đang xem 11 trang mẫu của tài liệu "SKKN Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_mot_so_bien_phap_nham_ren_ky_nang_giai_toan_chia_het_ch.doc
