SKKN Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
Chuyên đề giải phương trình tích được học khá kỹ ở chương trình lớp 8 , nó có rất nhiều bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong chương trình đại số lớp 8 cũng như ở các lớp trên . Vì vậy yêu cầu học sinh nắm chắc và vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp giải phương trình tích là vấn đề quan trọng .
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
Trang 1 / 28
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
MỤC LỤC
I.MỞ ĐẦU
Trang
1. Lý do chọn đề tài.............................................................................................3
2. Mục tiêu nghiên cứu....................................................................................3
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu...........................................................4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................4
5. Phương pháp nghiên cứu .........................................................................4
II. NỘI DUNG
PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN .........................................................................5
PHẦN 2: THỰC TRẠNG ...........................................................................5
PHẦN 3: BIỆN PHÁP
3.1: Mục tiêu của giải pháp , biện pháp ........................................................7
3.2: Nội dung và phương pháp thực hiện ........................................................7
3.3 : Điều kiện thực hiện giải pháp ; biện pháp.................................................24
3.4 : Mối quan hệ giữa các giải pháp biện pháp..........................................24
3.5 : Kết quả khảo nghiệm giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu...............24
3.6: Kết quả thu được qua khảo nghiệm ; giá trị khoa học của vấn đề nghiên
cứu..............................................................................................................24
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................26
Trang 2 / 28
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
'
'
Chuyên đề giải phương trình tích được học khá kỹ ở chương trình lớp 8 , nó
có rất nhiều bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong
chương trình đại số lớp 8 cũng như ở các lớp trên . Vì vậy yêu cầu học sinh nắm
chắc và vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp giải phương trình tích là vấn đề
quan trọng . Nắm được tinh thần này trong quá trình giảng dạy toán 8 tôi đã dày
công tìm tòi ; nghiên cứu để tìm ra các phương pháp giải phương trình tích đa
dạng và dễ hiểu . Góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực tư duy sáng tạo
cho học sinh . trong SGK đã trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành
tích của những đa thức bằng các phương pháp đặt nhân tử chung ; tách hạng tử ;
phương pháp them bớt hạng tử ; phương pháp đặt ẩn phụ ; để làm một số dạng
bài tập giải phương trình tích
Khi học chuyên đề này học sinh rất thích thú . vì có các ví dụ đa dạng , có nhiều
bài vận dụng cách giải khác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa về được dạng tích
từ đó giúp các em học tập kiến thức mới và giải được một số bài toán khó
2. Mục tiêu nghiên cứu
Trong nhiều năm tôi được phân công làm nhiệm vụ trực tiếp giảng dạy . Tôi đã
tích lũy được nhiều kiến thức về dạng toán “ giải phương trình tích “ và những
dạng bài tập vận dụng đặc biệt là hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán
để biết được nên áp dụng phương pháp nào để vùa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu ;
giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học bộ môn toán và cách giải toán theo
mạch kiến thức mang tính lo gic
- chỉ ra các phương pháp dạy học các loại bài tập “ Giai các dạng phương trình
đưa về dạng phương trình tích “
Đổi mới phương pháp dạy học
Nâng cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi
Cụ thể là :
- Tìm hiểu thực trạng học sinh
- Những phương pháp đã thực hiện
Trang 3 / 28
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
- Những chuyển biến sau khi áp dụng
- Rút ra bài học kinh nghiệm
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
Sách giáo khoa đại số lớp 8 ; Sách giáo viên ; sách tham khảo nâng cao . Sách
bài
Tập toán 8 tập hai
Học sinh lớp 8 trường THCS Khương Mai
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu giải phương trình tích và các bài tập vận dụng trong chương
trình
Học kỳ II môn đại số lớp 8
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp đọc sách và tài liệu
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
- Phương pháp thực nghiệm
- Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề
.
Trang 4 / 28
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
II. NỘI DUNG
PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
Trong hoạt động giáo dục hiện nay đồi hỏi học sinh cần phải tự học ; tự nghiên
cứu rất cao .Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự
giáo dục . Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo ; tư duy
khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội
Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán
( cụ thể là môn đại số lớp 8 ) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một
lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan . Để làm
được như vậy thì giáo viên cần gợi sự say mê học tập ; tự nghiên cứu , đào sâu
kiến thức của các em học sinh
PHẦN 2: THỰC TRẠNG
2.1: a/ Thuận lợi :
- Cơ sở vật chất của nhà trường đầy đủ
- Tài liệu tham khảo đa dạng ; đội ngũ giáo viên có năng lực vững vàng ,nhiệt
tình
- Đa số các em ham học ; thích nghiên cứu
b/ Khó khăn : Lực học của các em không đồng đều . Một số em học sinh
tiếp thu
còn chậm
không đáp ứng được yêu cầu của chương trình
Điều kiện kinh tế của gia đình học sinh còn nghèo nên có sự ảnh hưởng rất lớn
đến chất lượng học tập của học sinh
2.2: a/Thành công
- Đa số các em đã nhận thức đúng đắn về ý thức học tập cần phải hăng say học
tập
- Học sinh đã nắm được kiến thức một cách có hệ thống ; các em đã nắm được
các
dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập đó
Trang 5 / 28
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
- Đã gợi được sự say mê học tập của các em học sinh
b/ Hạn chế :
Thời lượng thực hiện giảng dạy còn hạn chế . Một số em học sinh tiếp thu còn
chậm
- Thời gian thực tế trên lớp ít nên việc lồng ghép các dạng toán có liên quan còn
khó
khăn do đó có những bài toán mới học sinh còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải
2.3 : a/ Mặt mạnh :
- Ban giám hiệu nhà trường chỉ đạo thường xuyên coi việc phát triển năng lực
chuyên môn là then chốt ; nhà trường đã phát động nhiều phong trào nhằm đẩy
mạnh công tác chuyên môn . Tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để các thầy cô
giáo có điều kiện học hỏi đúc rút được nhiều kinh nghiệm cho bản thân
- Đa số giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy ; học sinh ham học
- Cơ sở vật chất đầy đủ ; đồ dung học tập phong phú
b/ Mặt yếu : Chất lượng học sinh không đồng đều nên việc tiếp thu kiến
thức còn hạn chế
2.4 : Các nguyên nhân ; các yếu tố tác động
- Xuất phát từ thực trạng nói trên nguyên nhân chủ yếu là nhằm giúp cho các em
học sinh có ý thức học tập đúng đắn ; tạo sự ham mê học tập giúp các em có
điều kiện lĩnh hội được một số kiến thức để các em học tập sau này được tốt hơn
- Xuát phát từ sự ham học hỏi của học sinh và sự ham mê nghiên cứu và lòng
yêu nghề
của bản thân
- Sự chỉ đạo sát sao của các cấp chuyên môn phát động phong trào viết sáng kiến
kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy
Trang 6 / 28
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
PHẦN 3: BIỆN PHÁP
3.1: Mục tiêu của giải pháp , biện pháp
- Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ các phương pháp giải
các
phương trình đưa được về dạng “ Phương trình tích “ . Đồng thời vận dụng các
phương pháp đó để giải các bài toán hay và khó hơn như sau
- Giải phương trình sử dụng phương pháp tách hạng tử rồi phân tích đa thức đưa
- về dạng tích
Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “ Giải phương trình tích là gì
?
Và những dạng bài tập nào thì vận dụng được nó và vận dụng như thế nào
Phân tích vế trái thành một tích ( thừa số ) là biến đổi vế trái thành một tích của
các đa
thức ; đơn thức khác của ẩn và vế phải bằng 0
3.2: Nội dung và phương pháp thực hiện
G/V ? : Một tích bằng 0 khi ?
Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng ?
- Cần cho học sinh thấy rõ là : Một tích bằng 0 khi một trong các thừa
số phải có một thừa số bằng 0
- Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0
Ví dụ : Giải phương trình : ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 ( I )
Phương pháp giải
Tính chất nêu trên của phép nhân có thể viết
ab = 0
a = 0 hoặc b = 0 ( với a ; b là các số )
Đối với phương trình ta cũng có : ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0
2x – 3 = 0
x + 1 = 0
Hoặc
Do đó để giải phương trình ( I ) ta phải giải hai phương trình
2x 3 x 1,5
1/ 2x – 3 = 0
2/ x + 1 = 0
x = - 1
Trang 7 / 28
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1,5 và x = - 1
1,5;1
Và ta viết tập hợp nghiệm của phương trình là : S =
Giải phương trình như trên được gọi là giải phương trình tích
Giáo viên đưa ra dạng phương trình tích tổng quát như sau
GV? : Để giải phương trình tích : A(x1 ) . A(x1 ) . …………….A(xn ) = 0 ( II )
thì ta cần giải những phương trình nào ?
HS: Để giải phương trình ( II ) ta cần giải các phương trình sau
A( x1 ) = 0
A( x2 ) = 0
( 1 )
( 2 )
……………………..
A ( xn ) = 0
( n )
Nghiệm của các phương trình ( 1 ) ; ( 2 ) …….( n ) là nghiệm của phương trình (
II )
Với các giá trị của x thỏa mãn điều của phương trình ( II )
SAU ĐÂY LÀ MỘT SỐ VÍ DỤ ÁP DỤNG
I/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ĐƠN GIẢN
VÍ DỤ 1: Giải phương trình
( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x )
Nhận xét : Hai tích không có nhân tử chung thi ta phải khai triển và thu gọn để
tìm cách đưa về dạng tích , do đó để giải phương trình này ta cần thực hiện hai
bước
Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích bằng cách chuyển
tất cả các hạng tử từ vế phải sang vế trái và đổi dấu các hạng tử đó ; vế phải
bằng 0 ; rồi áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích
vế trái thành tích
Ta có : ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x )
( x + 1 ) ( x + 4 ) – ( 2 – x ) ( 2 + x ) = 0
x 2
x 4x 4 22 x2 0
Trang 8 / 28
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
2x2 5x 0 x(2x 5) 0
Bước 2 : Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm
x 0
x
x 0
x 0
5
2
x ( 2x + 5 ) = 0
2x 5 0
2x 5
5
2
0;
Vậy nghiệm của phương trình là : S =
3
1
x 1 x 3x 7
VÍ DỤ 2: Giải phương trình :
7
7
Tương tự ví dụ 1 ta thực hiện phép chuyển vế ta có :
3
7
1
3
3
x 1 x 3x 7 x 1 x2 x 0
7
7
7
3
3
3
7
3
x 1 x2 x 0
x x2 1 x 0
7
7
7
3
3
x 1 x 1 x 0 1 x
x 1 0
7
7
1 x 0
x 1
3
7
x 1 0
x
7
3
7
3
1;
Vậy nghiệm của phương trình là : S =
x2 2x 1 4 0
VÍ DỤ 3 : Giải phương trình :
Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi
vế trái dựa vào hằng đẳng thức
x2 2x 1 4 0
2
Giải : Ta có :
x 2x 1 4 0
2
x 1 22 0
x 1 2 x 1 2 0
Trang 9 / 28
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
x 3 x 1 0
x 3 0
x 1 0
x 3
x 1
1;3
Vậy nghiệm của phương trình là S =
VÍ DỤ 4:
2
2
x 1 2 x 1 x 2 x 2 0
Giải phương trình :
Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận ra được
hằng đẳng thức bình phương của một tổng để áp dụng giải nhanh gọn việc
nhân đa thức rồi mới phân tích thành nhân tử
Ta xem ( x- 1 ) =A ; ( x + 2 ) = B
phương trình có dạng ( A + B )2 = 0
2
2
x 1 2 x 1 x 2 x 2 0
Giải : ta có
2
x 1 x 2 0
x 1 x 2 0
x 1 x 2 0
2x 1 0
1
2
2x 1 x
1
2
Vậy nghiệm của phương trình là : S =
VÍ DỤ 5 : Giải phương trình :
3 x 5 2x 2 1 0
Đây là một phương trình tích có chứa căn thức bậc hai , Để
tránh cho học sinh có thể hiểu bài toán môt cách phức tạp vì phương
trình
có chứa căn bậc hai nên giáo viên hướng dẫn học sinh vẫn thực hiện
cách giải thông thường . vì 2; 3; 5 cũng được coi là các hệ số thông
thường
Trang 10 / 28
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
3 x 5 2x 2 1 0
Giải : ta có
3
5
x
x
3 x 5 0
2x 2 1 0
1
2 2
3 1
;
Vậy nghiệm của phương trình là : S =
5 2 2
II/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP
TÁCH HẠNG TỬ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH
TÍCH
x3 3x2 2x 0
VÍ DỤ 1 : Giải phương trình :
Đối với phương trình này thì học sinh có thể có các cách giải
khác nhau chẳng hạn ở đây ta có thể tham khảo hai cách giải sau
x3 3x2 2x 0 x x2 3x 2 0
Cách 1 : Ta có :
x x2 x 2x 2 0
( tách 3x = x + 2x )
2
x x x 2x 2 0
( nhóm hạng tử )
x x x 1 2 x 1 0
( đặt nhân tử chung )
( đặt nhân tử chung )
x x 1 x 2 0
x 0
x 0
x 1 0 x 1
x 2 0
x 2
0;1;2
Vậy nghiệm của phương trình là : S =
CÁCH 2: Giải : Ta có
x3 3x2 2x 0 x3 x2 2x2 2x 0
3x2 x2 2x2
( tách
)
x3 x2 2x2 2x 0 x2 x 1 2x x 1 0
Trang 11 / 28
Tải về để xem bản đầy đủ
28 trang
24/05/2025
420
Bạn đang xem 11 trang mẫu của tài liệu "SKKN Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_kinh_nghiem_day_hoc_giai_phuong_trinh_tich.doc
