SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

MÃ SKKN

(Dùng cho HĐ chấm của Sở)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Tên đề tài:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Môn: Toán

Cấp học: THCS

NĂM HỌC: 2015 - 2016

S¸ng kiÔn kinh nghiÖm: H-íng dÉn hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh

ĐẶT VẤN ĐỀ.

1. Lý do chän ®Ò tµi:

To¸n häc ra ®êi g¾n liÒn víi con ng-êi, víi lÞch sö ph¸t triÓn vµ cuéc sèng x·

héi loµi ng-êi nãi chung, con ng-êi nãi riªng. Nã cã lÝ luËn thùc tiÔn lín lao vµ quan

träng nh- ®ång chÝ Ph¹m V¨n §ång ®· nãi: “To¸n häc lµ m«n thÓ thao cña trÝ tuÖ, nã

gióp cho chóng ta rÌn luyÖn tÝnh th«ng minh vµ s¸ng t¹o”.

§¹i sè lµ mét m«n ®Æc biÖt cña to¸n häc. NÕu ®i s©u vµo nghiªn cøu vÒ m«n

®¹i sè h¼n mçi chóng ta sÏ ®-îc chøng kiÕn “C¸i kh«ng gian ba chiÒu” lÝ thó cña nã

mµ kh«ng bao giê v¬i c¹n . Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh lµ mét trong

nh÷ng néi dung quan träng trong ch-¬ng tr×nh to¸n cña tr-êng trung häc c¬ së

(THCS). ViÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh lµ mét øng dông cña ph-¬ng

tr×nh. Nó cã ý nghĩa trong viÖc rÌn luyÖn ãc ph©n tÝch vµ biÓu thÞ to¸n häc nh÷ng mèi

liªn quan cña c¸c ®¹i l-îng trong thùc tiÔn. Trong ph©n m«n ®¹i sè – ch-¬ng tr×nh

To¸n líp 8 THCS sè tiÕt vÒ d¹y häc c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh ®· chiÕm

mét vÞ trÝ quan träng.

VÒ c¶ hai phÝa gi¸o viªn vµ häc sinh ®Òu cã khã kh¨n khi d¹y vµ häc kiÓu bµi nµy.

L©u nay chóng ta ®ang t×m kiÕm ph-¬ng ph¸p d¹y häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng

c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh lµm sao ®¹t hiÖu qu¶. Tr-íc t×nh h×nh trªn, b¶n th©n t«i lµ mét

gi¸o viªn to¸n cÊp THCS, còng ®· tõng tr¨n trë nhiÒu vÒ vÊn ®Ò trªn. Vµ víi ®Ò tài

nµy t«i kh«ng cã tham väng lín ®Ó bµn vÒ vÊn ®Ò: “gi¶i c¸c bµi to¸n” ë tr-êng phæ

th«ng mµ chØ xin ®Ò xuÊt mét vµi ý kiÕn vÒ ph-¬ng ph¸p d¹y kiÓu bµi“gi¶i bµi to¸n

b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh ®èi víi häc sinh líp 8”mµ t«i ®· tõng ¸p dông.

2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.

H-íng dÉn häc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch ph-¬ng tr×nh.

3. §èi t-îng nghiªn cøu

-Học sinh lớp 8 trường THCS Phan Đình Giót- Thanh Xuân.

Đặc điểm: 40% học sinh đạt học lực loại giỏi

60% học sinh đạt học lực loại khá

4. Ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu:

Trong quá trình nghiên cứu bản thân tôi đã vận dụng phương pháp nghiên cứu

theo hướng đổi mới, phương pháp đàm thoại gợi mở để giải quyết vấn đề, khuyến

khích khả năng tự học của học sinh.

Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều tài liệu có lên quan để

chọn lọc những kiến thức trọng tâm làm tư liệu mới. Học hỏi thêm những đồng

nghiệp đi trước để làm kinh nghiệm cho bản thân.

5. Thêi gian nghiªn cøu:

Tõ th¸ng 9 – 2015 ®Õn 3 – 2016 tham kh¶o tµi liÖu, ¸p dông gi¶ng d¹y t¹i tr-êng.

Tõ th¸ng 3 – 2016 ®Õn 4 – 2016 tæng hîp sè liÖu vµ viÕt ®Ò tµi.

2

S¸ng kiÔn kinh nghiÖm: H-íng dÉn hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh

Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò

1. C¬ së lÝ luËn.

“LËp ph-¬ng tr×nh ®èi víi mét bµi to¸n cho tr-íc lµ biÖn ph¸p c¬ b¶n ®Ó ¸p

dông to¸n häc vµo khoa häc tù nhiªn vµ kü thuËt. Kh«ng cã ph-¬ng tr×nh th× kh«ng

cã to¸n häc, nã nh- ph-¬ng tiÖn nhËn thøc tù nhiªn”.(P.X.Alªkxan®¬r«p)

Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh tr-íc tiªn lµ biÕn bµi to¸n b»ng lêi

thµnh ph-¬ng tr×nh øng víi bµi to¸n ®· cho. Muèn vËy ph¶i n¾m v÷ng “ng«n ng÷ ®¹i

sè” biÕt phiªn dÞch tõ ng«n ng÷ th«ng th-êng sang ng«n ng÷ ®¹i sè, ph¶i n¾m v÷ng

nghÖ thuËt lËp ph-¬ng tr×nh.

Ng«n ng÷ ®¹i sè: §ã lµ thø ng«n ng÷ kh«ng dïng ®Õn lêi mµ chØ sö dông c¸c kÝ

hiÖu to¸n häc.

NghÖ thuËt lËp ph-¬ng tr×nh: Mçi ph-¬ng tr×nh lËp ®-îc tõ bµi to¸n lµ ng«n ng÷

®¹i sè biÓu thÞ mèi t-¬ng quan gi÷a nh÷ng ®¹i l-îng trong bµi to¸n th«ng qua c¸c sè

®· biÕt.

§Ó cã ph-¬ng tr×nh t-¬ng øng víi bµi to¸n (sau khi ®· hiÓu râ bµi to¸n) ta th-êng

tiÕn hµnh nh- sau:

- §Æt Èn sè: Èn lµ sè ch-a biÕt, sè ph¶i ®i t×m. Th«ng th-êng bµi to¸n yªu cÇu t×m

sè nµo th× nªn ®Æt sè ®ã lµ Èn. Ngo¹i lÖ khi chän Èn nh- vËy mµ ph-¬ng tr×nh lËp nªn

phøc t¹p hoÆc khã kh¨n th× cÇn thay ®æi c¸ch chän Èn hoÆc chän thªm Èn, Èn ®ã cã

liªn quan ®Õn sè cÇn t×m trong bµi to¸n vµ cho phÐp ta lËp ph-¬ng tr×nh dÔ dµng h¬n.

- LËp ph-¬ng tr×nh:

+ H×nh dung cô thÓ, râ rµng yªu cÇu cña bµi to¸n (quan hÖ gi÷a sè cÇn t×m, sè

ch-a biÕt vµ nh÷ng sè ®· biÕt).

+ T¸ch ra tõng phÇn, phiªn dÞch theo ng«n ng÷ ®¹i sè.

+ KÕt hîp tõng phÇn ®Ó cã thÓ biÓu diÔn cïng mét ®¹i l-îng b»ng hai c¸ch

kh¸c nhau thµnh ®¼ng thøc, khi ®ã ta cã mét ph-¬ng tr×nh.Th«ng th-êng ®-a ra bao

nhiªu Èn, cÇn thiÕt lËp bÊy nhiªu ph-¬ng tr×nh (trõ nh÷ng tr-êng hîp ngo¹i lÖ: ®-a

thªm Èn phô vµo, sau ®ã t×m c¸ch khö ®i hoÆc lËp ph-¬ng tr×nh dÉn ®Õn t×m nghiÖm

nguyªn…).

Trong s¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8 ®· chó träng viÖc lùa chän c¸c bµi to¸n cã thÓ gi¶i

b»ng ph-¬ng ph¸p lËp ph-¬ng tr×nh. Sè tiÕt ®Ó chØ d¹y häc gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng

c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh lµ 7 tiÕt.

ViÖc tæ chøc h-íng dÉn häc sinh biÕt lËp ph-¬ng tr×nh ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n lµ ®iÒu

quan träng vµ cÇn thiÕt v×:

1.Gióp häc sinh gi¶i quyÕt dÔ dµng nhiÒu bµi to¸n.

2.D¹y gi¶i bµi to¸n theo ph-¬ng ph¸p nµy ®ßi hái häc sinh bao giê còng cã c¸ch

nh×n tæng qu¸t ®Ó ph©n tÝch t×m ra mèi liªn hÖ gi÷a c¸c sù kiÖn, chø kh«ng tiÕn hµnh

tÝnh to¸n ngay nªn ë häc sinh ph¸t triÓn tèt n¨ng lùc ph©n tÝch – tæng hîp, trõu

t-îng hãa, n¨ng lùc ký m· vµ gi¶i m·.

3

S¸ng kiÔn kinh nghiÖm: H-íng dÉn hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh

3.Th«ng qua bµi to¸n b»ng c¸ch gi¶i ph-¬ng tr×nh cßn g©y høng thó häc tËp m«n

To¸n cho häc sinh, ph¸t triÓn trÝ tuÖ vµ gi¸o dôc, rÌn luyÖn con ng-êi häc sinh vÒ mäi

mÆt.

4.Víi ph-¬ng ph¸p d¹y ®ßi hái häc sinh ph¶i hiÓu râ c¸c kh¸i niÖm vÒ: sè, phÐp

to¸n, quan hÖ h¬n kÐm, quan hÖ tû lÖ thuËn, tû lÖ nghÞch,… ®¹i l-îng vµ c¸c kün¨ng

“dÞch” tõ “ng«n ng÷ to¸n häc” sang ng«n ng÷ th«ng th-êng vµ ng-îc l¹i, rót gän biÓu

thøc, gi¶i ph-¬ng tr×nh,… Do ®ã bÊt cø néi dung nµo ch-a chuÈn bÞ cho häc sinh c¸c

kiÕn thøc nÒn t¶ng th× sÏ khã h×nh thµnh cho häc sinh gi¶i bµi to¸n theo ph-¬ng ph¸p

nµy.

Ngoµi c¸c yªu cÇu trªn ®©y, trong khi d¹y häc sinh gi¶i to¸n víi nh÷ng yªu

cÇu cÇn thiÕt lµ rÌn luyÖn kü n¨ng, ph-¬ng ph¸p suy luËn, ph¸t triÓn th«ng minh cña

häc sinh, gi¸o viªn kh«ng nªn bá qua viÖc chän vÎ bÒ ngoµi cña bµi to¸n ®Ó ph¸t triÓn

thªm n¨ng lùc suy luË ph¸t triÓn toµn diÖn cho häc sinh.

2. Thùc tr¹ng chung cña vÊn ®Ò.

VÒ phÝa gi¸o viªn

Cã thÓ kh¼ng ®Þnh r»ng ®©y lµ mét trong nh÷ng kiÓu bµi t-¬ng ®èi khã víi gi¸o

viªn. Khã kh¨n tr-íc hÕt lµ vÒ kiÕn thøc, vÒ ph-¬ng ph¸p. ChØ trong mét sè tiÕt gi¶i

bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh mµ dung l-îng kiÕn thøc kh«ng nhá cã rÊt nhiÒu

d¹ng to¸n, rÊt nhiÒu vÊn ®Ò cÇn ®Ò cËp n©ng cao. Gi¸o viªn ph¶i lµm sao ®Ó häc sinh

cã ®ñ kiÕn thøc, häc sinh cã “nghÖ thuËt lËp ph-¬ng tr×nh” ,võa tr¸nh ®-îc sù gi¶ng

gi¶i nhµm ch¸n ®Òu ®Òu tõ ®Çu ®Õn cuèi tiÕt häc võa cuèn hót häc sinh.

VËy nguyªn nh©n do ®©u?

Thø nhÊt: C¸c tµi liÖu ®Ó gi¸o viªn tham kh¶o kh«ng phæ biÕn nªn gi¸o viªn Ýt

cã c¬ héi ®Ó bæ sung ph-¬ng ph¸p d¹y.

Thø hai: Do gi¸o viªn ch-a t×m ®-îc ph-¬ng ph¸p tèi -u, ch-a ®Çu t- nhiÒu ®Ó

suy nghÜ ®-a ra hÖ thèng nh÷ng lêi chØ dÉn cÇn thiÕt cho häc sinh trong c¸c tiÕt häc.

VÒ phÝa häc sinh

Víi gi¸o viªn, viÖc d¹y häc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh lµ khã th×

víi häc sinh kiÓu bµi nµy cßn khã h¬n. Nh÷ng chØ dÉn t¶n m¹n cña gi¸o viªn, th«ng

th-êng häc sinh kh«ng nhí vµ hÖ thèng hãa ®-îc. V× thÕ tÊt c¶ nh÷ng chØ dÉn ®ã chØ

tr«ng vµo nhËn thøc cña häc sinh, häc sinh l¹i nhanh quªn.

MÆc dï trong s¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8 ®· cã mét sè bµi tËp gi¶i mÉu c¸c bµi to¸n vµ

mét vµi chØ dÉn lËp ph-¬ng tr×nh nh-ng nh÷ng h-íng dÉn ®ã ch-a cung cÊp cho häc

sinh ®Çy ®ñ nh÷ng c¬ së v÷ng ch¾c ®Ó hiÓu râ c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n.

Cßn cã nh÷ng nguyªn nh©n kh¸c lµm cho häc sinh gi¶i ch-a tèt bµi to¸n b»ng

c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, ®ã lµ:

4

S¸ng kiÔn kinh nghiÖm: H-íng dÉn hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh

- Häc sinh cßn yÕu vÒ kü x¶o ghi tãm t¾t gi¶i thiÕt b»ng ký hiÖu ®Ó gióp ph©n

tÝch tæng hîp bµi to¸n, gióp diÔn t¶ râ h¬n mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l-îng ®-a vµo

bµi to¸n.

- NhiÒu häc sinh khã h×nh dung ®-îc mèi liªn hÖ phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i l-îng

®-a vµo bµi to¸n, kh«ng biÕt diÔn t¶ mèi phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i l-îng ®-a vµo bµi

to¸n, kh«ng biÕt diÔn t¶ mèi phô thuéc nµy b»ng ký hiÖu cho nªn khã chuyÓn b»ng lêi

sang ng«n ng÷ to¸n häc trõu t-îng.

- Mét sè häc sinh kh«ng hiÓu gi¶i mét bµi to¸n lµ nh- thÕ nµo. V× thÕ kh«ng

gi¶i ®Çy ®ñ, kh«ng biÕt nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh t×m ®-îc cã lµ ®¸p sè cña bµi to¸n

nµy kh«ng.

- Gi¸o viªn Ýt chó ý tíi cÊu tróc cña nh÷ng bµi to¸n phøc hîp tõ nh÷ng bµi to¸n

c¬ b¶n, còng nh- Ýt ph©n tÝch c¸c bµi to¸n. Trong s¸ch gi¸o khoa to¸n THCS ch-a chó

ý tíi hÖ thèng nh÷ng bµi tËp vÒ lËp c¸c bµi to¸n.

Vµ … nguyªn nh©n cña nh÷ng nguyªn nh©n: “t«i nghÜ r»ng nÕu viÖc häc to¸n thuéc

vÒ trÝ tuÖ cña loµi ng-êi mµ l¹i trë thµnh ®iÒu kh«ng thÓ ®¹t ®èi víi nhiÒu ng-êi th×

c«ng b»ng lµ ph¶i quy ®iÒu ®ã vÒ khuyÕt ®iÓm cña nghÖ thuËt vµ ph-¬ng ph¸p gi¶ng

d¹y.

3. M« t¶ qu¸ tr×nh ®Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh .

C¸c bµi tËp chuÈn bÞ:

Tr-íc khi cïng häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n phøc hîp trong tiÕt häc t«i ®· cïng

häc sinh x©y dùng mét c¸ch hîp lÝ nh÷ng bµi to¸n t-¬ng tù tõ nh÷ng bµi ®¬n gi¶n c¬

b¶n ®Ó ®i tíi nh÷ng bµi phèi hîp vµ phøc t¹p. ChØ khi häc sinh häc ®-îc c¸ch x©y

dùng tèt th× häc sinh míi ph©n tÝch ®óng bµi kh«ng mÊt nhiÒu thêi gian.

Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y nhÊt lµ c¸c tiÕt gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng

tr×nh t«i lu«n chó ý ®Ò ra nh÷ngbµi tËp hîp lÝ vµ cã hÖ thèng, ®ång thêi thØnh tho¶ng

«n tËp chung.

C¸c bµi to¸n c¬ b¶n :

1. H·y biÓu thÞ b»ng c«ng thøc mèi liªn hÖ phô thuéc gi÷a sè bÞ chia a, sè chia b,

th-¬ng q vµ sè d- r. H·y biÓu thÞ tõng sè qua c¸c sè cßn l¹i.

2. ViÕt sè a nhiÒu h¬n b gÊp m lÇn b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau.

a

3. cña m lµ x .VËy x =?

b

a

4.

cña x lµ m .VËy x =?

b

5. a% cña m lµ x. VËy x = ?

6. H·y viÕt sè gåm a tr¨m, b trôc, c ®¬n vÞ, ®iÒu kiÖn. H·y viÕt sè gåm a chôc, b ®¬n

vÞ, ®iÒu kiÖn.

7. HiÖu suÊt (n¨ng suÊt) lao ®éng lµ n, thêi gian lµm viÖc lµ t, khèi lîng c«ng viÖc

®-îc hoµn thµnh lµ A. H·y biÓu diÔn mèi quan hÖ phô thuéc b»ng c¸c c«ng thøc.

5

S¸ng kiÔn kinh nghiÖm: H-íng dÉn hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh

8. VËn tèc chuyÓn ®éng cña mét vËt lµ v, thêi gian chuyÓn ®éng lµ t, qu·ng ®-êng lµ

s. H·y viÕt c«ng thøc biÓu thÞ mèi liªn hÖ gi÷a s, v, t.

9. VËn tèc riªng cña mét chiÕc ca n« lµ v_c, vËn tèc cña dßng ch¶y lµ v_p, vËn tèc cña ca

n« ®i xu«i dßng lµ v_t. HiÖu sè gi÷a vËn tèc xu«i dßng vµ ng-îc dßng n-íc lµ: v_t– v_p.

H·y thµnh lËp nh÷ng c«ng thøc kh¸c nhau chøa nh÷ng ®¹i l-îng trªn.

10. NÕu ký hiÖu kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm trªn mét vïng nµo ®ã lµ D, kho¶ng c¸ch

gi÷a hai ®iÓm ®ã trªn b¶n ®å lµ d, tû lÖ xÝch lµ m th× mèi liªn hÖ phô thuéc ®-îc biÓu

diÔn b»ng c«ng thøc nµo.

11. Gi¸ tiÒn cña mét lo¹i hµng T, sè l-îng hµng lµ m, tiÕn vèn lµ c. H·y viÕt c«ng

thøc vÒ mèi liªn hÖ gi÷a T, m, c.

12. Cho khèi l-îng c«ng viÖc lµ l. H·y viÕt c«ng thøc vÒ mèi liªn hÖ phô thuéc gi÷a

hiÖu suÊt (n¨ng suÊt) n, thêi gian ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc ®ã lµ t vµ khèi l-îng c«ng

viÖc l.

13. C«ng suÊt cña mét ®éng c¬ lµ P, thêi gian lµm viÖc lµ t, c«ng lµ A, biÓu thÞ mèi

t-¬ng quan gi÷a P, A, t.

14. Cho n-íc ch¶y vµo mét c¸i bÓ cã thÓ tÝch V lÝt qua mét vßi ph¶i mÊt t giê, hiÖu

suÊt cña vßi lµ N lÝt trong mét giê. H·y biÓu thÞ mèi liªn hÖ phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i

l-îng V, N vµ t.

15. Mét ng-êi göi tiÒn vµo ng©n hµng a ®ång víi l·i suÊt b% hµng n¨m. H·y biÓu thÞ

sè vèn cña ng-êi ®ã sau mét n¨m b»ng c«ng thøc. Ký hiÖu sè vèn nµy b»ng K.

16. Cho thÓ tÝch cña mét bÓ chøa V. H·y biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a hiÖu suÊt n cña

èng dÉn n-íc vµo bÓ, thêi gian ®Çy bÓ lµ t.

17. H·y biÓu thÞ b»ng c«ng thøc mèi liªn hÖ phô thuéc gi÷a khèi l-îng m, thÓ tÝch v

vµ khèi l-îng riªng D. H·y viÕt c«ng thøc cho mçi ®¹i l-îng.

18. H·y vÏ ph¸c häa nh÷ng h×nh ®· biÕt vµ viÕt c«ng thøc ®Ó tÝnh diÖn tÝch cña chóng

nÕu kÝ hiÖu c¸c c¹nh lµ a, b, chiÒu ca lµ h, b¸n kÝnh R, diÖn tÝch S.

19. H·y viÕt c«ng thøc ®Ó tÝnh thÓ tÝch nh÷ng h×nh mµ em biÕt. Sau khi ®· vÏ ph¸c

chóng vµ ký hiÖu nh÷ng yÕu tè cÇn thiÕt.

20. Trong vô mïa nh÷ng hecta thu ®-îc a kg/ha, diÖn tÝch lµ S ha, thu ho¹ch toµn vô

lµ P kg. BiÓu thÞ mèi liªn hÖ phô thuéc gi÷a a, S vµ P.

21. H·y biÓu thÞ b»ng c«ng thøc tr¹ng th¸i ®Þnh l-îng cña mét ®¹i l-îng nÕu nh-

tr¹ng th¸i ban ®Çu cña nã lµ H sù thay ®æi x¶y ra lµ M, tr¹ng th¸i cuèi cïng lµ K (c¸c

tr-êng hîp cã thÓ lµ: H M = K; H * M = K; H : M = K

Trong ch-¬ng tr×nh m«n to¸n trong c¸c tiÕt häc cã c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp

ph-¬ng tr×nh t«i lu«n cho häc sinh lµm c¸c bµi tËp chuÈn bÞ. Tr-íc khi gi¶i c¸c bµi

to¸n phøc t¹p th× nªn phøc t¹p hãa dÇn dÇn c¸c bµi tËp.

VËy th× c¸c gi¸o viªn tæ chøc cho häc sinh lµm c¸c bµi tËp chuÈn bÞ nh- thÕ nµo?

Mçi häc sinh cã nh÷ng ph-¬ng ph¸p vµ biÖn ph¸p tÝch cùc lµm c¸c bµi tËp. Nh÷ng bµi

tËp nµy cã thÓ ra cho häc sinh lµm t¹i líp tr-íc khi gi¶i c¸c bµi to¸n phøc t¹p.

6

S¸ng kiÔn kinh nghiÖm: H-íng dÉn hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh

C¸c giai ®o¹n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh:

Trong mçi bµi to¸n ®Òu cã nh÷ng d÷ kiÖn râ rµng vµ kh«ng râ rµng vÒ mèi liªn

hÖ phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i l-îng. Mét trong nh÷ng nhiÖm vô cña gi¸o viªn lµ d¹y cho

c¸c em biÕt biÕn nh÷ng ®iÒu ch-a râ thµnh râ, quan t©m ®Õn t©m ®Õn tÊt c¶ c¸c d÷

kiÖn vµ nh÷ng mèi liªn hÖ phô thuéc trong gi¶ thiÕt bµi to¸n.

ë líp 8 khi gi¶i mét bµi to¸n t«i lu«n chó ý h×nh thµnh ®Çy ®ñ c¸c thao t¸c – c¸c

giai ®o¹n gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh. Cô thÓ cã 7 giai ®o¹n(3 b-íc), ®ã lµ:

+ Ph©n tÝch vµ tù viÕt gi¶ thiÕt bµi to¸n. Ph©n tÝch h×nh vÏ (nÕu cã).

+ Nªu lªn c¬ së ®Ó lËp ph-¬ng tr×nh.

+ LËp ph-¬ng tr×nh.

+ Gi¶i ph-¬ng tr×nh.

+ Nghiªn cøu c¸c nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh nh»m x¸c ®Þnh lêi gi¶i cña bµi to¸n. Ph©n

tÝch ý nghÜa cña gi¶i bµi to¸n. KiÓm tra c¸c phÐp tÝnh vµ lËp luËn.

+ ViÕt ®¸p sè.

+ Ph©n tÝch c¸ch gi¶i bµi to¸n. B×nh luËn c¸ch gi¶i bµi to¸n. X¸c ®Þnh nh÷ng nguyªn

t¾c chung ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n t-¬ng tù. T×m nh÷ng biÖn ph¸p thÝch hîp h¬n ®Ó gi¶i

mét bµi to¸n.

Giai ®o¹n 1: Ph©n tÝch vµ tù viÕt gi¶ thiÕt bµi to¸n.

Trong giai ®o¹n ®Çu t«i ®· chØ dÉn cho häc sinh nh÷ng ®iÒu sau:

1. T×m hiÓu ý nghÜa ®Ò bµi to¸n vµ ý nghÜa cña tõng lêi.

2. X¸c ®Þnh ®èi t-îng nghiªn cøu.

3. Lµm râ c¸c qu¸ tr×nh ®-îc diÔn t¶ trong bµi to¸n

4. ChØ ra c¸c ®¹i l-îng ®Æc tr-ng cho mçi qu¸ tr×nh cho chóng nh÷ng ký hiÖu vµ ®Æt

nh÷ng ®¬n vÞ ®o. T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l-îng vµ viÕt c«ng thøc diÔn t¶ quan

hÖ ®ã. NÕu khã viÕt ®-îc d-íi d¹ng tæng qu¸t ngay th× h·y viÕt nã trong nh÷ng biÓu

thøc riªng lÎ råi sau ®ã míi viÕt d-íi d¹ng tæng qu¸t.

5. ViÕt gi¶ thiÕt d-íi d¹ng cã thÓ vµ dÔ hiÓu ®èi . Chän mét trong nh÷ng ®¹i l-îng

ch-a biÕt vµ ký hiÖu nã b»ng mét ch÷ c¸i, lËp c¸c biÓu thøc ®¹i sè gåm c¸c d÷ kiÖn

cña Èn sè cho mçi qu¸ tr×nh cña bµi to¸n. §õng quªn nh÷ng ®¬n vÞ ®-îc chän ®Ó ®o,

h·y gi¶n -íc c¸c biÓu thøc.

Chó ý: NÕu nh- khã viÕt ngay c¸c biÓu thøc ®¹i sè th× lÊy sè cã lý do nµo ®ã thay

cho ®¹i l-îng ch-a biÕt vµ lËp c¸c biÓu thøc sè. Sau khi ®· hiÓu cÊu tróc cña biÓu thøc

h·y ghi nã b»ng ch÷ c¸i (x, y, …).

6. S¾p ®Æt thø tù c¸c biÓu thøc ®¹i sè ®· ®-îc viÕt thuËn tiÖn cho c¸c phÐp tÝnh vµ c¸c

ph-¬ng tr×nh, h·y sö dông ë ®©y c¸c b¶ng, ®å thÞ, h×nh vÏ hoÆc lµ nh÷ng chó thÝch

cña ®Çu bµi to¸n.

Sau khi x¸c ®Þnh nh÷ng ®èi t-îng chñ yÕu cÇn nghiªn cøu, c¸c qu¸ tr×nh ®-îc

diÔn t¶ trong bµi to¸n vµ c¸c c«ng thøc liªn kÕt c¸c ®¹i l-îng ®ã th× viÖc chuyÓn

7

S¸ng kiÔn kinh nghiÖm: H-íng dÉn hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh

nh÷ng ®iÒu ghi chÐp b»ng lêi ra ng«n ng÷ to¸n häc lµ mét phÇn tù nhiªn cña viÖc gi¶i

mét bµi to¸n.

Sù ph©n chia bµi to¸n ra tõng phÇn lµ c¬ së cña sù ph©n tÝch. NÕu c¸c phÇn t¸ch ra

®-îc kÕt thóc mét c¸ch logÝc cïng víi mèi liªn quan cña chóng ®-îc lµm râ th× cÊu

tróc cña bµi to¸n sÏ ®-îc ph¶n ¸nh mét c¸ch râ nÐt trong nhËn thøc cña häc sinh vµ

®iÒu ®ã ®¶m b¶o nh÷ng kÕt qu¶ nhÊt ®Þnh trong khi gi¶i mét bµi to¸n.

B¶ng lµ mét ph-¬ng tiÖn, mét c«ng cô cña t- duy khi ph©n chia mét bµi to¸n ra

nh÷ng phÇn hîp thµnh quan träng, còng nh- khi tæng hîp c¸c phÇn Êy, cÇn thiÕt ®Ó

lËp ph-¬ng tr×nh. Mçi mét biÓu ®å hoÆc mçi dßng cña b¶ng cã chøa ®ùng mét néi

dung thuÇn tóy logÝc. B¶ng ®· lËp xong sÏ t¹o kh¶ n¨ng nh×n ®-îc tæng qu¸t mèi

t-¬ng quan gi÷ c¸c yÕu tè cña bµi to¸n nhê ®ã t×m ra c¸ch gi¶i.

Trong s¸ch gi¸o khoa §¹i sè 8 còng ®· ®-a ra c¸c b¶ng khi ph©n tÝch t×m c¸ch

gi¶i mét sè bµi to¸n lµm vÝ dô nh-ng kh«ng nªu râ c¸ch lËp nh- thÕ nµo (c¸c cét, c¸c

dßng ghi nh÷ng g×). §ã lµ vÊn ®Ò gi¸o viªn cÇn ph¶i khai th¸c tù t×m cho m×nh h-íng

®i khi h-íng dÉn häc sinh gi¶i to¸n.

Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i thÊy b¶ng, s¬ ®å ®èi víi häc sinh lµ dÔ vµ ®¬n gi¶n h¬n

nhiÒu so víi viÖc tr×nh bµy b»ng lêi. ChØ khi tÊt c¶ nh÷ng mèi t-¬ng quan gi÷a c¸c

phÇn cña bµi to¸n ®· ®-îc tr«ng thÊy râ rµng th× tèt h¬n lµ cã thÓ tr×nh bµy b»ng lêi.

§iÒu ®ã x¸c ®Þnh thø tù giíi thiÖu cho häc sinh ph-¬ng ph¸p tr×nh bµy lêi gi¶i mét

bµi to¸n: §Çu tiªn lµ lËp b¶ng ghi tãm t¾t, sau ®ã tr×nh bµy b»ng lêi v¨n.

Giai ®o¹n II: Nh÷ng c¬ së ®Ó lËp ph-¬ng tr×nh

7. H·y chän mét gi÷ kiÖn kh«ng n»m trong nh÷ng ®iÒu ghi tãm t¾t gi¶ thiÕt cña bµi

to¸n. Nã lµ c¬ së ®Ó lËp ph-¬ng tr×nh. H·y lËp cho nã mét biÓu thøc ®¹i sè phï hîp

víi ®¹i l-îng ch-a biÕt.

NÕu nh- tÊt c¶ c¸c d÷ kiÖn ®Òu n»m trong phÇn ghi tãm t¾t gi¶ thiÕt bµi to¸n th× c¬ së

®Ó lËp ph-¬ng tr×nh ®-îc diÔn t¶ b»ng lêi. Trong tr-êng hîp nµy cã thÓ ph©n tÝch c©u

cho biÕt ®Æc ®iÓm so s¸nh c¸c biÓu thøc ®¹i sè ch¼ng h¹n chóng b»ng nhau, b»ng mét

nöa, gÊp ®«i… Sau khi ®· chän ®¹i l-îng nh- vËy mµ ®èi víi nã cã hai biÓu thøc

kh¸c nhau th× nªn so s¸nh c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cña chóng, c¸c gi¸ trÞ nµy lµ c¬ së ®Ó lËp

ph-¬ng tr×nh.

Giai ®o¹n III: LËp ph-¬ng tr×nh

8. Nªn ghi c¸c biÓu thøc ®¹i sè ph¶n ¸nh c¬ së ®Ó lËp ph-¬ng tr×nh thµnh mét hµng

sao cho gi÷a chóng cã thÓ ®Æt c¸c dÊu cña c¸c phÐp tÝnh hoÆc lµ dÊu b»ng. Sau ®ã so

s¸nh c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cña chóng vµ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ nµo lín h¬n bao nhiªu ®¬n vÞ

hoÆc bao nhiªu lÇn. Sù so s¸nh nµy sÏ chØ ra cÇn biÕn ®æi nh- thÕ nµo (t¨ng, gi¶m)

mét trong c¸c gi¸ trÞ ®Ó cã thÓ ®Æt dÊu b»ng.

Giai ®o¹n IV: Ph©n tÝch ph-¬ng tr×nh vµ gi¶i ph-¬ng tr×nh

9. Khi kh¶o s¸t c¸c ph-¬ng tr×nh nªn kh¶o s¸t c¸c ph-¬ng ph¸p biÕn ®æi thÝch hîp

nhÊt.

8

S¸ng kiÔn kinh nghiÖm: H-íng dÉn hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh

Khi gi¶i mét ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt nªn ¸p dông thuËt to¸n ®· ®-îc thõa nhËn.

- Quy ®ång mÉu råi khö mÉu thøc.

- Më c¸c dÊu ngoÆc, ®iÒu ®ã sÏ t¹o kh¶ n¨ng t¸ch c¸c ®¹i l-îng ®· biÕt ra khái nh÷ng

®¹i l-îng ch-a biÕt.

- §-a tÊt c¶ c¸c sè h¹ng ®· biÕt (b»ng sè) sang mét vÕ, sè h¹ng ch-a biÕt (chøa Èn)

sang vÕ kh¸c cña ph-¬ng tr×nh.

- Lµm xuÊt hiÖn c¸c sè h¹ng ®ång d¹ng trong c¶ hai vÕ cña ph-¬ng tr×nh.

- Chia c¶ hai vÕ cña ph-¬ng tr×nh cho hÖ sè cña Èn nÕu nh- hÖ sè nµy kh¸c 0.

Giai ®o¹n V:

Nghiªn cøu c¸c nhiÖm vô cña ph-¬ng tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh nghiÖm phï hîp víi gi¶

thiÕt cña bµi to¸n, ph©n tÝch ý nghÜa lêi gi¶i, kiÓm tra c¸c phÐp tÝnh vµ lËp luËn.

nghÜa cña nã t«i ®· h-íng dÉn häc sinh kh¶o s¸t mét lo¹i bµi tËp thÝch hîp, ph¶n ¸nh

nh÷ng tr-êng hîp riªng kh¸c nhau cña c¸c nghiÖm.

Nh÷ng chØ dÉn cho häc sinh trong giai ®o¹n nµy

10. §Ó x¸c ®Þnh nh÷ng ®¸p sè cña bµi to¸n cÇn ph¶i nghiªn cøu c¸c nghiÖm cña

t×m cña bµi to¸n vµ Èn sè cña ph-¬ng tr×nh trïng nhau cÇn ph¶i tÝnh ®Õn ®iÒu sau:

NÕu nh- ®¹i l-îng ®-îc nghiªn cøu cã giíi h¹n vµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh l¹i v-ît

qua giíi h¹n th× nghiÖm nµy kh«ng thÓ lµ ®¸p sè cña bµi to¸n.

NÕu nh- ph-¬ng tr×nh kh«ng cã nghiÖm th× bµi to¸n kh«ng cã ®¸p sè. Ngay c¶ khi Èn

cña ph-¬ng tr×nh th× còng ph¶i rót ra nh÷ng kÕt luËn t-¬ng tù nh- trªn vÒ c¸c gi¸ trÞ

cña c¸c ®¹i l-îng ph¶i t×m.

11. §Ó kiÓm tra c¸c phÐp tÝnh nªn thay c¸c gi¸ trÞ t×m ®-îc vµo phµn ghi tãm t¾t gi¶

thiÕt cña bµi to¸n vµ t×m c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cña tÊt c¶ c¸c biÓu thøc ®¹i sè ®-îc ghi

trong khi lËp ph-¬ng tr×nh. H·y so s¸nh c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cña c¸c vÕ tr¸i vµ ph¶i.

Giai ®o¹n VI: ViÕt ®¸p sè

§iÒu quan träng lµ d¹y häc sinh biÕt viÕt ®¸p sè theo bµi to¸n kh«ng ph¶i nh- viÕt

nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh. Muèn vËy cÇn l-u ý häc sinh r»ng trong b¶ng chóng ta lËp

viÕt bæ sung. NÕu kh«ng cã nh÷ng sè nh- vËy th× nªn thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh bæ sung

b»ng c¸c sè cña b¶ng ®Ó ®-îc ®¸p sè. NÕu ®¸p sè gåm mét vµi sè th× nªn viÕt chóng

theo thø tù cña bµi to¸n hái.

9

S¸ng kiÔn kinh nghiÖm: H-íng dÉn hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh

V× môc ®Ých ®Æt ra trong gi¶ng d¹y kh«ng ph¶i chØ th«ng b¸o cho häc sinh tæng sè

c¸c kiÕn thøc nhÊt ®Þnh mµ cßn ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng, kü x¶o tù lËp

gi¶i to¸n ngoµi ra cßn ph¶i lÜnh héi ®-îc nh÷ng quan niÖm vµ ph-¬ng ph¸p nghiªn

cïng cña phÐp gi¶i. Ta cã thÓ gäi giai ®o¹n nµy lµ giai ®o¹n nhËn thøc t- t-ëng, lµ

giai ®o¹n t- duy vÒ quan niÖm vµ ph-¬ng ph¸p gi¶i to¸n ®· cho vµ c¶ nh÷ng bµi häc

t-¬ng tù, nghiªn cøu c¸c quy t¾c ®Ó gi¶i chóng. ThiÕu giai ®o¹n nµy th× viÖc gi¶i to¸n

sÏ kh«ng ®Çy ®ñ gi¸ trÞ.

t×m c¸ch thÝch hîp h¬n ®Ó gi¶i bµi to¸n.Víi quan ®iÓm thùc hµnh, giai ®o¹n VII lµ

giai ®o¹n kÕt thóc c«ng viÖc, giai ®o¹n träng ®iÓm cuèi cïng cña lêi gi¶i.

Qua c¸ch tr×nh bµy ë trªn, ta thÊy: §Ó lËp ®-îc ph-¬ng tr×nh, ta cÇn khÐo chän

Èn sè vµ t×m sù liªn quan gi÷a c¸c ®¹i l-îng trong bµi to¸n. LËp b¶ng biÓu diÔn c¸c

®¹i l-îng trong bµi to¸n theo Èn sè ®· chän lµ mét ph-¬ng ph¸p th-êng dïng.

C¸c vÝ dô minh ho¹

Bµi to¸n 1 :

Mét x-ëng may ph¶i may xong 3000 ¸o trong mét thêi gian quy ®Þnh .§Ó hoµn

thµnh sím kÕ ho¹ch , mçi ngµy x-ëng ®· may ®-îc nhiÒu h¬n 6 ¸o so víi sè ¸o ph¶i

may trong mét ngµy theo kÕ ho¹ch . V× thÕ 5 ngµy tr-íc khi hÕt thêi h¹n , x-ëng ®·

may ®-îc 2650 ¸o . Hái theo kÕ ho¹ch , mçi ngµy x-ëng ph¶i may xong bao nhiªu ¸o

ho¹ch vµ thùc hiÖn. C¸c ®¹i l-îng lµ sè ¸o may trong 1 ngµy , thêi gian may , sè ¸o

Sè ¸o may 1 ngµy

x (¸o)

Sè ngµy

Sè ¸o may

3000 (¸o)

3000

KÕ ho¹ch

(ngµy)

x

2650

x  6

Thùc hiÖn

x + 6 (¸o)

2650 (¸o)

(ngµy)

§k : x nguyªn d-¬ng

Cë së ®Ó lËp ph-¬ng tr×nh :v× x-áng may xong 2650 ¸o tr-íc khi hÕt h¹n 5 ngµy .

3000

2650

Ph-ong tr×nh :

- 5 =

x

x  6

Gi¶i ph-ong tr×nh chøc Èn ë mÉu b»ng c¸ch ®-a vÒ ph-¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm lµ

:

x₁=100 (tm®k)

x₂= - 36 (lo¹i )

Tr¶ lêi bµi to¸n : theo kÕ ho¹ch mçi ngµy x-ëng ph¶i may xong 100 ¸o

10

S¸ng kiÔn kinh nghiÖm: H-íng dÉn hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh

B×nh luËn c¸ch gi¶i : víi d¹ng to¸n cã 3 ®¹i l-îng trong ®ã cã mét ®¹i l-îng b»ng

dÔ lËp ph-¬ng tr×nh bµi to¸n.

Bµi to¸n 2 :

B¸c HiÖp vµ c« Liªn ®i xe ®¹p tõ lµng lªn tØnh trªn qu·ng ®-êng dµi 30 km ,khëi

hµnh cïng mét lóc .VËn tèc xe cña b¸c HiÖp lín h¬n vËn tèc xe cña c« Liªn lµ 3 km /

h nªn b¸c HiÖp ®· ®Õn tØnh tr-íc c« Liªn nöa giê .TÝnh vËn tèc xe cña mçi ng-êi.

c¸c ®¹i l-îng liªn quan lµ qu·ng ®-êng (®· biÕt) , thêi gian vµ vËn tèc( ch-a biÕt), c¸c

®¹i l-îng Êy quan hÖ víi nhau theo c«ng thøc :

Thêi gian (h) = Qu·ng ®-êng(km)/ VËn tèc(km/h)

NÕu chän mét ®¹i l-îng ch-a biÕt lµm Èn. GØa sö gäi vËn tèc xe cña c« Liªn lµ

x(km/h) ta cã thÓ lËp b¶ng ®Ó biÓu diÔn c¸c ®¹i l-îng trong bµi to¸n nh- sau :

v (km/h)

x + 3

t(h)

s(km)

30

B¸c HiÖp

C« Liªn

x  3

30

x

30

x

§K : x>0

B¸c HiÖp ®Õn tØnh tr-íc c« Liªn nöa giê hay 1/2(h) vËy ta cã ph-¬ng tr×nh :

1

2

30

-

=

x

x  3

Gi¶i ph-¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu b»ng c¸ch ®-a ph-¬ng tr×nh vÒ ph-¬ng tr×nh bËc

hai ta ®-îc nghiÖm lµ : x₁=12 (tm®k)

x₂= - 15 (lo¹i)

Tr¶ lêi bµi to¸n : VËn tèc xe cña c« Liªn lµ 12 (km/h).

VËn tèc xe cña b¸c HiÖp lµ 15 (km/h).

B×nh luËn c¸ch gi¶i : lo¹i to¸n chuyÓn ®éng cïng chiÒu hay ng-îc chiÒu ta ph¶i x¸c

®Þnh xem cã mÊy ®èi t-îng tham gia trong bµi to¸n vµ c¸c ®¹i l-îng tham gia trong

lo¹i to¸n nµy lµ : VËn tèc , thêi gian ,qu·ng ®-êng. §Æc biÖt nªn lËp b¶ng ®Ó dÔ lËp

ph-¬ng tr×nh h¬n.

Bµi to¸n 3 :

Hai ®éi thî quÐt s¬n mét ng«i nhµ . NÕu hä cïng lµm th× trong 4 ngµy xong viÖc .

NÕu hä lµm riªng th× ®éi I hoµn thµnh c«ng viÖc nhanh h¬n ®éi II lµ 6 ngµy . Hái nÕu

lµm riªng th× mçi ®éi ph¶i lµm trong boa nhiªu ngµy ®Ó xong viÖc ?

tËp thÓ cña hai ®éi. C¸c ®¹i l-îng : toµn bé khèi l-îng c«ng viÖc A = 1, thêi gian t

ngµy, n¨ng xuÊt n.1/ngµy. C«ng thøc t-¬ng quan : A = n.t ; 1 = n.t

11