SKKN Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

lI- PHẦN MỞ ĐẦU

I.1. Lí do chọn đề tài.

Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến

trên toàn thế giới. Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên

tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán.

Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ chức

các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính Casio” cho học

sinh phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh được sử dụng các loại máy tính

CASIO fx-500A, CASIlO fx-500MS, CASIO fx-570MS… trong các kì thi cấp

quốc gia. Nhưng đối với một số trường trong huyện, nhiều năm vẫn chưa có học

sinh tham gia hoặc có tham gia nhưng kết quả đạt được chưa cao, nguyên nhân

do kiến thức về sử dụng máy tính bỏ túi còn mới mẻ nên bước đầu giáo viên còn

bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Do đó mà

nhiều giáo viên còn ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh

giỏi giải toán rên máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo

còn ít và chưa thực sự có tính hệ thống.

Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích

tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử.

Còn về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này, hầu hết

giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử.

Máy tính điện tử giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán

học cơ bản, hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc

độ cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế

hơn.Chính vì vậy tôi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi trong

chương trình giáo dục phổ thông là một việc cần thiết và thích hợp trong hoàn

cảnh kinh tế hiện nay và đưa ra một vài giải pháp : “Giúp Học sinh tiếp cận,

luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio”.

I.2.Mục đích nghiên cứu

Nâng cao chất lương giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển

học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio.

Phát huy tính tích cực, chủ động sang tạo, năng lực tự học của học sinh,

tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn.

Nêu nên một số kinh nghiệm của bản thân về: “Giúp Học sinh tiếp cận,

luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio”.

I.3. Thời gian – Địa điểm

Thời gian: Năm học 2009 – 2010.

Địa điểm: Trường THCS Thị trấn Đông Triều.

I.4. Đóng góp mới về mặt lí luận. về mặt thực tiễn

* Ý nghĩa lí luận:

+ Kết quả vận dụng của giải pháp đóng góp một phần nhất định vào phát

triển lí luận dạy học Toán nói riêng, các môn học khác nói chung thông qua giải

các bài tập Toán bằng máy tính bỏ túi Casio.

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

1

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

+ Nâng cao hiểu biết và kĩ năng vận dụng của máy tính bỏ túi Casio vào

giải Toán, Khẳng định được vai trò của máy tính Casio trong việc dạy, học giải

toán.

*Ý nghĩa thực tiễn:

+ Nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân nhất là việc “Giúp Học

sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio”.

Nâng cao chất lượng bộ môn của trường.

+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải

toán từ đó thành lập và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi giải toán trên máy

tính bỏ túi Casio.

+ Kích thích tư duy sáng tạo, tích cực tự giác của học sinh, phát huy được

vai trò của máy tính bỏ túi Casio.

II. PHẦN NỘI DUNG

II.1. Chương I: TỔNG QUAN

II.1. 1.Cơ sở lí luận

Chúng ta đã biết rằng môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học

mới đối với học sinh THCS mà, vì vậy để học sinh tiếp cận và vận dụng được

máy tính bỏ túi Casio vào giải Toán thì người thầy không phải cứ hướng dẫn

học sinh làm bài tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động. Dạy như vậy thì học trò

học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác,

tốn rất nhiều công sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể.

Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết bài toán

khó này đến bài toán khó khác mà vẫn chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo,

chưa có phương pháp làm bài. Trong khi đó từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào

đó của Toán học lại có một hệ thống bài tập rất đa dạng và phong phú, mỗi bài

là một kiểu, một dạng mà lời giải thì không theo một khuôn mẫu nào cả. Do vậy

mà học sinh lúng túng khi đứng trước một đề toán Casio, vì vậy mà số lượng và

chất lượng của bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio vẫn thấp, chưa đáp

ứng được lòng mong mỏi của chúng ta.

Vì vậy để nâng cao chất lượng bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi

Casio, đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi của bộ môn này, hơn ai hết người

thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực sự chuyên tâm tìm tòi, nghiên cứu, phân

loại dạng toán và tìm ra phương pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời

phải tích cực hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy

tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết

vấn đề một cách nhanh chóng.

Sau hai năm thực hiện hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi

và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đưa ra một số giải

pháp của bản thân về việc: “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải

toán trên máy tính bỏ túi Casio”.

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

2

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

II.1.2. Đặc điểm tình hình

II.1.2.1. Thuận lợi

Học sinh đa số là con em công nhân, nông dân nên có tính cần cù, chịu

khó.

Các em thấy ngay được sự hữu dụng khi vận dụng máy tính vào giải toán

nói riêng và các môn học khác nói chung, vì vậy môn học dễ gây hứng thú học

tập cho học sinh, kích thích các em tìm tòi và vận dụng máy tính vào giải toán.

Được sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn.

II.1.2.2. Khó khăn

Trình độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn

hạn chế, một số học sinh chưa chăm học.

Môn học này cần sự cần cù, việc tự học là rất quan trọng, song rất ít học

sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng.

II.2. chương II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

II.2.1. Sơ lược về cách sử dụng máy

II.2.1.1. Các phím chức năng trên máy

II.2.1.1.1. Phím chức năng chung

Phím

On

Shift off

Chức năng

Mở máy

Tắt máy

Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu



<

>



0; 1; 2…; 9

Nhập các số từ 0;…;9

Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP

Nhập các phép toán

Xóa hết dữ liệu trên máy tính (không xóa trên bộ nhớ)

Xóa kí tự nhập

.

+ ; - ; x ; ÷ ; =

AC

DEL

(-)

CLR

Nhập dấu trừ của số nguyên âm

Xóa màn hình

II.2.1.1.2. Khối phím nhớ

Phím

Chức năng

Gán, ghi váo ô nhớ

STO

Gọi số ghi trong ô nhớ

RCL

Các ô nhớ

A , B , C , D ,

E , F , X , Y , M

M ^

M ^

Cộng thêm vào ô nhớ M

Trừ bớt từ ô nhớ

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

3

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

II.2.1.1.3. Khối phím đặc biệt

Phím

Shift

Chức năng

Di chuyển sang kênh chữ vàng

Di chuyển sang kênh chữ đỏ

Alpha

Mode

Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo

Mở, đóng ngoặc

(

)

Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên

Nhập số pi

EXP



^o'"

Nhập hoặc đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập

phân

Chuyển đổi giữa độ, Radian, grad

DRG

nCr

Tính tổ hợp chập r của n

n!

nCr 

n!(n  r)!

Tính chỉnh hợp chập r của n

nPr

n!

nPr 

(n  r)!

II.2.1.1.4. Khối phím hàm

Phím

Chức năng

sin^1, cos^-1, tan^-1

Tính tỉ số lượng giác của một góc

Tính góc khi biết tỉ số lượng giác

Hàm mũ cơ số 10, cơ số e

10^x, e^x

x², x³

Bình phương, lập phương của x

Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc x

3

x

,

x^-1



Nghịch đảo của x

Mũ

Tính giai thừa của x

Tính phần trăm

x!

%

a^b/c

Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra số

thập phân hoặc ngược lại

Đổi hỗn số ra phân số và ngược lại

d / c

Chuyển kết quả ra dạng a.10ⁿvới n giảm dần

Chuyển kết quả ra dạng a.10ⁿvới n tăng

ENG

suuuu

ENG

Nhập số ngẫu nhiên

RAN 

II.2.1.1.5. Khối phím thống kê

Phím

DT

Chức năng

Nhập dữ liệu xem kết quả

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

4

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

Tính x²tổng bình phương của các biến lượng

S  Sum



x tổng các biến lượng



n tổng tần số



S VAR

Tính:

x

giá trị trung bình cộng của các biến lượng

_nđộ lệch tiêu chuẩn theo n

_n1độ lệch tiêu chuẩn theo n-1

Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến

CALC

II.2.1. 2Các thao tác sử dụng máy

II.2.1.2.1. Thao tác chọn kiểu

Phím

Mode 1

Chức năng

Kiểu Comp: Tính toán cơ bản thông

thường

Kiểu SD: Giải bài toán thống kê

Mode

2

Kiểu ENQ: Tìm ẩn số

Mode Mode 1

1) Unknows? (số ẩn của hệ phương

trình)

+ Ấn 2 vào chương trình giải hệ

PT bậc nhất 2 ẩn

+ Ấn 3 vào chương trình giải hệ

PT bậc nhất 3 ẩn

2) Degree (số bậc của PT)

+ Ấn 2 vào chương trình giải PT

bậc t 2

+ Ấn 3 vào chương trình giải PT

bậc nhất 3

Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là

độ

Mode Mode Mode 1

Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là

radian

Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là

grad

Mode Mode Mode

2

3

Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ 0

đến 9

Mode Mode Mode Mode 1

Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi ở

dạng a.10ⁿ(0; 1; …;9)

Kiểu Norm: Ấn 1 hoặc 2 thay đổi dạng

kết quả thông thường hay khoa học.

Kiểu a^b/c; d/c: Hiện kết quả dạng phân

số hay hỗn số

Mode Mode Mode Mode

2

3

Mode Mode Mode Mode Mode 1

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

5

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách

phần nguyên, phần thập phân; ngăn

cách phân định nhóm 3 chữ số.

Mode Mode Mode Mode Mode 1 >

II.2.1.2.2. Thao tác nhập xóa biểu thức

- Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc.

- Viết biểu thức trên giấy như bấm phím hiện trên màn hình.

- Thứ tự thực hiện phép tính:

{ [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán trong căn nhân  nhân  chia 

cộng  trừ.

II.2.1.2.3. Nhập các biểu thức

- Biểu thức dưới dấu căn thì nhập hàm căn trước, biểu thức dưới dấu căn

sau

- Lũy thừa: Cơ số nhập trước rồi đến kí hiệu lũy thừa.

- Đối với các hàm: x²; x³; x^-1; ^o'" ; nhập giá trị đối số trước rồi phím hàm.

3

- Đối với các hàm

;

; c^x; 10^x; sin; cos; tg; sin^-1; cos^-1; tg^-1nhập hàm

trước rồi nhập các giá trị đối số.

- Các hằng số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp.

x

- Với hàm

nhập chỉ số x trước rồi hàm rồi biểu thức.

x

4

VD: 20  4

20

n

x

- Có thể nhập: aⁿ a^x

4

VD: Tính 4² Ấn: 4

4

x²

=

2

1



4

Hoặc 4²= 4⁴= 4²=>Ấn: 4

( 1 : 2 ) =

II.2.1.2.4. Thao tác xóa, sửa biểu thức

<

>

- Dùng phím

hay

để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh.

- Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ).

- Ấn Shift Ins con trỏ trở thành

(trạng thái chèn) và chèn thêm trước kí tự

đang nhấp nháy. Khi ấn Del , kí tự trước con trỏ bị xóa.

- Ấn Shift Ins lần nữa hoặc = ta được trạng thái bình thường (thoát trạng

thái chèn).

- Hiện lại biểu thức tính:

V

+ Sau mỗi lần tính toán máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn

V

màn hình cũ hiện lại, ấn , màn hình cũ trước hiện lại.

>

<

+ Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng hoặc để chỉnh sửa và tính lại.

>

+ Ấn , con trỏ hiện ở dòng biểu thức.

+ Ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ.

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

6

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

+ Bộ nhớ màn hình bị xóa khi:

. Ấn On

. Lập lại Mode và cài đặt ban đầu ( Shift Clr 2 = ).

. Đổi Mode.

. Tắt máy.

- Nối kết nhiều biểu thức

Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính.

VD: Tính 2 + 3 và lấy kết quả nhân 4.

Ấn: 2 + 3 Ans x 4 =

=

II.2.1.2.5.Thao tác với phím nhớ.

II.2.1.2.5.1. Gán giá trị vào biểu thức.

- Nhập giá trị.

- Ấn: Shift STO biến cần gán.

VD: 5 Shift STO A

- Cách gọi giá trị từ biến nhớ

+ Cách 1: RCL + Biến nhớ

+ Cách 2: RCL + Biến nhớ

- Có thể sử dụng biến nhớ để tính toán.

VD: Tính giá trị biểu thức x⁵+ 3x⁴+ 2x²+3 với x =35.

Thực hành: Gán 35 vào biến X.

Ấn 35 Shift STO X



Anpha X

5 + 3 x Anpha

X

4 + 2 x



Anpha X

2 + 3

II.2.1.2.5.2. Xóa biến nhớ

0 Shift STO biến nhớ.

II.2.1.2.5.3. Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức được tự

động gán vào phím Ans

- Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp.

- Dùng trong các hàm x², x³, x^-1,x!, +,-, …

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

7

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

II.2. 2. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản

II.2.2.1. Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên

II.2.2.1.1. Lí thuyết

*Phép cộng và phép nhân

- Ghi y hệt các biểu thức tính vào màn hình và ấn  sẽ được kết quả.

- Máy chỉ đọc được một số có 10 chữ số, nếu ghi dài hơn nữa, máy không

hiểu.

- Dấu nhân liền trước dấu ngoặc có thể bỏ qua.

- Dấu ngoặc cuối cùng cũng có thể khỏi ấn.

*Phép trừ và phép chia

- Ghi y hệt các biểu thức tính vào màn hình và ấn  sẽ được kết quả.

- Phép nhân tắt ưu tiên hơn phép nhân thường, do đó phép nhân tắt ưu tiên

hơn phép chia.

II.2.2.1.2. Các dạng bài tập và cách giải

II.2.2.1.2.1. Tìm kết quả của phép nhân có kết quả quá 10 chữ số

Bài 1:

Tính kết quả đúng của các tích sau:

a) M = 2222255555 . 2222266666.

b) N = 20032003 . 20042004.

Giải:

a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.

Ta có M = (A.10⁵+ B)(A.10⁵+ C) = A².10¹⁰+ AB.10⁵+ AC.10⁵+ BC

Tính trên máy:

A²= 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC =

3703629630

Tính trên giấy:

A².10¹⁰4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

AB.10⁵

AC.10⁵

BC

1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0

1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0

3 7 0 3 6 2 9 6 3 0

M

4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0

b) Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:

N = (X.10⁴+ X) (Y.10⁴+ Y) = XY.10⁸+ 2XY.10⁴+ XY

Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)

Kết quả:

M = 4938444443209829630.

N = 401481484254012.

Bài 2:

Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.

Giải:

Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

8

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! –

16!)

S = 17! – 1!.

Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn

màn hình). Nên ta tính theo cách sau:

Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10ⁿ+ b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính,

máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.

Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120

Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 10⁶+ 208 . 10²nên

S = (6227 . 10⁶+ 208 . 10²) . 5712 . 10 – 1

= 35568624 . 10⁷+ 1188096 . 10³– 1 = 355687428096000 – 1

= 355687428095999.

Bài tập tương tự:

Tính chính xác các phép tính sau:

a) A = 20!; 19!

b) B = 5567866 . 6667766

c) C = 20092009 . 20102010

d) 1458471³

e) 21222003²

II.2.2.1.2.2. Tìm số dư của phép chia

*) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số:

Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b)

Suy ra r = a – b . q

Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia sau:

1) 9124565217 cho 123456

2) 987896854 cho 698521

*) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số:

Phương pháp:

Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)

- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư

phần đầu khi chia cho B.

- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần

hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy.

Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203

Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567.

Kết quả số dư cuối cùng là 26.

Bài tập: Tìm số dư của các phép chia:

a) 97639875 cho 8604325

b) 903566893265 cho 38769.

c) 1234567890987654321 : 123456

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

9

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

*) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư.

Phép đồng dư:

+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta

nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a  b(modc)

+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+

a  a(mod m)

a  b(mod m)  b  a(mod m)

a  b(mod m);b  c(mod m)  a  c(mod m)

a  b(mod m);c  d(mod m)  a  c  b  d(mod m)

a  b(mod m);c  d(mod m)  ac  bd(mod m)

a  b(mod m)  aⁿ bⁿ(mod m)

Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 12⁶cho 19

Giải:

12²144 11(mod19)

3

12⁶ 12²11³1(mod19)





Vậy số dư của phép chia 12⁶cho 19 là 1

Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004³⁷⁶cho 1975

Giải:

Biết 376 = 62 . 6 + 4

Ta có:

2004² 841(mod1975)

2004⁴ 841² 231(mod1975)

2004¹² 231³ 416(mod1975)

2004⁴⁸ 416⁴ 536(mod1975)

Vậy

2004⁶⁰ 416.536 1776(mod1975)

2004⁶²1776.841 516(mod1975)

2004^62.3 513³1171(mod1975)

2004^62.61171² 591(mod1975)

2004^62.64 591.231 246(mod1975)

Kết quả: Số dư của phép chia 2004³⁷⁶cho 1975 là 246

Bài tập tương tự:

Tìm số dư của phép chia :

a) 15⁸cho 29

b) 25¹⁴cho 63

c) 2010³⁸cho 2001.

d) 2009⁹cho 2007

e) 7¹⁵cho 2005

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

10

Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

II.2.2.1.2.3. Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm ... của một lũy

thừa.

Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17²⁰⁰²

17² 9(mod10)

1000

17²

17²⁰⁰⁰ 9¹⁰⁰⁰(mod10)





Giải: 9²1(mod10)

9¹⁰⁰⁰1(mod10)

17²⁰⁰⁰1(mod10)

Vậy 17²⁰⁰⁰.17²1.9(mod10) . Chữ số tận cùng của 17²⁰⁰²là 9

Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 23²⁰⁰⁵

.

Giải

+ Tìm chữ số hàng chục của số 23²⁰⁰⁵

23¹ 23(mod100)

23² 29(mod100)

23³ 67(mod100)

23⁴ 41(mod100)

Do đó:

5

23²⁰ 23⁴ 41⁵ 01(mod100)





100

23²⁰⁰⁰ 01  01(mod100)

 23²⁰⁰⁵ 23¹.23⁴.23²⁰⁰⁰ 23.41.01 43(mod100)

Vậy chữ số hàng chục của số 23²⁰⁰⁵là 4 (hai chữ số tận cùng của số 23²⁰⁰⁵là 43)

+ Tìm chữ số hàng trăm của số 23²⁰⁰⁵

23¹ 023(mod1000)

23⁴ 841(mod1000)

23⁵ 343(mod1000)

23²⁰ 343⁴ 201(mod1000)

100

23²⁰⁰⁰ 201 (mod1000)

201⁵ 001(mod1000)

100

201  001(mod1000)

23²⁰⁰⁰ 001(mod1000)

23²⁰⁰⁵ 23¹.23⁴.23²⁰⁰⁰ 023.841.001 343(mod1000)

Vậy chữ số hàng trăm của số 23²⁰⁰⁵là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 23²⁰⁰⁵là

số 343)

Bài tập vận dụng:

1.Tìm chữ số cuối của: 7²⁰¹⁰; 3⁵⁴; 27¹³; 49³¹.

2.Tìm chữ số hang chục của: 25²⁰⁰⁹; 37²⁰⁰²; 19²⁰⁰¹

.

3.Tìm hai chữ số cuối của: 2²⁰⁰¹+ 2²⁰⁰²+ 2²⁰⁰³+ 2²⁰⁰⁵

.

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN

11