SKKN Giúp học sinh lớp 8 rèn kỹ năng giải các dạng phương trình đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn

MỤC LỤC

Nội dung

Trang

I/ Phần mở đầu

1. Lý do chọn đề tài

1

2

2. Mục đích, nhiệm vụ của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1. Mục đích của đề tài

2.2. Nhiệm vụ của đề tài

II/ Nội dung

1. Thời gian thực hiện

3

5

2. Đánh giá thực trạng của sáng kiến khi áp dụng vào thực tế

a/ Đánh giá thực trạng

b/ Những mặt còn hạn chế

c/ Nguyên nhân đạt được và nguyên nhân còn hạn chế

III/ Giải pháp thực hiện

1. Căn cứ thực hiện

2. Nội dung, giải pháp và cách thức thực hiện:

a/ Nội dung, phương pháp

5

b/ Giải pháp thực hiện

6

IV. Kết luận

25

26

1. Kết quả đạt được

2. Phạm vi áp dụng và hướng nhân rộng của sáng kiến

GIÚP HỌC SINH LỚP 8 RÈN KỸ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG

TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I. PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong chương trình môn toán trung học cơ sở, chủ đề về phương trình

đóng một vai trò rất quan trọng, là hạt nhân của quá trình học toán. Một trong

những đặc điểm nổi bậc của môn toán lớp 8 là phương trình bậc nhất một ẩn.

Học tốt các loại phương trình đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn sẽ

giúp các em học sinh học tốt các mạch kiến thức: về phương trình bậc hai,

giải toán có lời văn,... đồng thời còn giúp các em phát triển về phẩm chất,

năng lực theo định hướng mới.

Trong năm học 2019-2020 và 2020-2021, tôi được phân công giảng dạy

môn toán ở khối lớp 8 tại trường THCS An Hải. Qua việc giảng dạy ở lớp 8

trong năm học 2019-2020, tôi nhận thấy rằng học sinh rất ngại làm các dạng

bài tập về tìm x, giải phương trình. Kết quả kiểm tra cuối chương “phương

trình bậc nhất một ẩn” của năm học 2019-2020, cho thấy số lượng học sinh

yếu kém vẫn còn nhiều. Nguyên nhân là do các em chưa nắm vững kiến thức

ở lớp 6 và lớp 7. Bên cạnh đó các chuyên đề, giải pháp đưa ra nhằm giúp các

em làm các dạng bài tập về tìm x, về phương trình vẫn chưa đạt được một

cách hiệu quả cao. Trong khi đó, nhà trường hiện đang là trường đạt chuẩn

quốc gia nên đòi hỏi tỉ lệ học sinh yếu kém không quá 5% ở tất cả các môn

học.

Xuất phát từ những lí do trên, trong năm học 2020 -2021 tôi quyết định

chọn làm đề tài “ Giúp học sinh lớp 8 rèn kĩ năng giải các dạng phương trình

đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn ” nhằm với mục đích giúp các em

có được phương pháp đúng đắn khi giải phương trình và hạn chế được học

sinh yếu kém. Đề tài được tiến hành ở lớp 8A và 8B trong năm học 2020-

2021, tại trường trung học cơ sở An Hải. Sau một thời gian áp dụng sáng kiến

vào việc giảng dạy, tôi thấy kết quả mang lại là khá cao.

1

2. Mục đích, nhiệm vụ của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1. Mục đích của đề tài

Nhằm giúp học sinh khối lớp 8 trường trung học cơ sở An Hải, giải được

các dạng toán về phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn, từ đó góp

phần giảm tỉ lệ học sinh học yếu, kém môn toán ở trường tôi.

2.2. Nhiệm vụ của đề tài

Tìm hiểu thực trạng của học sinh trong khối lớp 8. Từ đó, đề ra những

giải pháp phù hợp với học sinh nhằm giúp các em tìm ra được cách giải các

bài tập về phương trình nói riêng và phương pháp học môn toán nói chung.

Tổng kết, đánh giá các biện pháp đưa ra áp dụng tác động đến đối tượng

nghiên cứu để đi đến những kết luận có tính khả thi cao. Từ đó tổng hợp

thành bài học kinh nghiệm của bản thân trong giảng dạy những năm học sau

này.

2

II. NỘI DUNG

1.Thời gian thực hiện: Sáng kiến được thực hiện trong học kì II của năm

học 2020 – 2021.

2. Đánh giá thực trạng của sáng kiến khi áp dụng vào thực tế.

a/ Kết quả đạt được:

Khi chưa áp dụng sáng kiến này vào công tác giảng dạy, tôi đã thực hiện

việc khảo sát môn toán ở khối lớp 8 đầu học kì II của năm học 2020 - 2021.

Kết quả cho thấy số lượng học sinh yếu, kém trong việc giải phương trình

chiếm tỉ lệ khá cao. Đa phần những em học sinh này đều không làm được các

bài tập liên quan đến giải phương trình đưa được về bậc nhất một ẩn.

Sau khi áp dụng sáng kiến vào công tác giảng dạy. Tôi thấy học sinh tiếp

nhận kiến thức một cách thoải mái, chủ động, rõ ràng. Các em đã nhận dạng

được các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn một cách nhanh

chóng, từ đó đã giải được hầu hết các dạng bài tập liên quan đến phương trình

đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn, xóa đi cảm giác khó và phức tạp

ban đầu không có quy tắc tổng quát.

b. Những mặt còn hạn chế:

Qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy vẫn còn tồn tại học sinh yếu trong

tính toán, kĩ năng quan sát, nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán. Nhiều

phụ huynh vẫn chưa thực sự quan tâm đến việc học của con em. Nên khi áp

dụng sáng kiến vào giảng dạy gặp rất nhiều khó khăn. Các em vẫn chưa phát

huy hết kết quả mà sáng kiến mang lại.

c. Nguyên nhân đạt được và nguyên nhân hạn chế của sáng kiến.

- Nguyên nhân đạt được

+ Luôn được sự quan tâm của lãnh đạo Phòng giáo dục và đào tạo, Ban

giám hiệu nhà trường trong phong trào học sinh giỏi, giáo viên giỏi; chỉ đạo

công tác giáo dục sát với tình hình của lớp, của trường.

+ Sự giúp đỡ, đoàn kết, phối hợp của đồng nghiệp; hợp tác của học sinh

và phụ huynh trong dạy học.

3

+ Thường xuyên thay đổi phương pháp, hình thức dạy học theo định

hướng phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh; Đồng thời trong quá trình

thực hiện sáng kiến, bản thân cũng luôn tăng cường việc phát huy tính tích

cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.

+ Giáo viên và học sinh đã xác định đúng mục tiêu, tạo động cơ, hứng

thú say mê, yêu thích dạy học bộ môn toán.

- Nguyên nhân hạn chế của sáng kiến.

+ Học sinh phần lớn là do mất kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, nhất là

chưa chủ động học tập.

+ Các em chưa quen với phương pháp học mới.

+ Học sinh của trường đa phần là con em nông dân, lao động nghèo ít có

điều kiện đầu tư việc học. Một số phụ huynh lại đi làm ăn xa(Gia Lai, Ninh

Hiển, ...) ít quan tâm đến việc học của con em, khoán trắng việc học tập của

con em họ cho giáo viên và nhà trường.

+ Sự phát triển, bùng nổ của công nghệ thông tin với internet, với dịch

vụ vui chơi, giải trí hấp dẫn đã lôi cuốn các em làm các em sao lãng việc học.

4

III.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

1. Căn cứ thực hiện:

Trong hoạt động giáo dục hiện nay đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự

nghiên cứu rất cao. Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá

trình tự giáo dục. Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo,

tư duy khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội.

Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn

Toán, đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiến thức các em

cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan. Để làm được như vậy thì giáo

viên cần gợi lên sự say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức của các

em học sinh. Dạng toán về phương trình là một dạng toán rất quan trọng của

môn đại số 8, là nền tảng làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này.

Về cơ sở vật chất của nhà trường thì đảm bảo cho việc giảng dạy, Ban

giám hiệu nhà trường thì luôn quan tâm tạo điều kiện cho giáo viên trong việc

giảng dạy. Tuy nhiên do thuộc khu vực Hải Đảo nên việc học của học sinh

nhiều phụ huynh vẫn chưa quan tâm lắm, vẫn còn nhiều học sinh chưa yêu

thích môn toán vì thấy khó và nhất là cảm thấy khó trong các bài toán giải

phương trình.

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng toán về

phương trình đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn một cách chính xác,

nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều này, giáo viên cần xây

dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán,

đặc biệt kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đốí tượng

học sinh mà xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã

học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tốt.

2. Nội dung, giải pháp và cách thức thực hiện:

a/ Nội dung, phương pháp:

- Nội dung:

Để thực hiện tốt kỹ năng giải phương trình một cách thành thạo trong thực

hành giải toán, bản thân đã rèn luyện cho học sinh các kiến thức cơ bản sau:

5

+ Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc

dấu ngoặc ở các lớp 6, 7.

+ Ngay từ đầu chương trình Đại số lớp 8, bản thân rất chú trọng dạy tốt

cho học sinh nắm vững chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức

với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai

chiều của các hằng đẳng thức, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Đề tài đã cung cấp cho học sinh nắm vững các kiến thức về phương

trình bậc nhất, phương trình chứa số ở mẫu, phương trình tích, phương trình

bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu,..

- Phương pháp thực hiện:

Khi thực hiện đề tài vào giảng dạy, do đặc thù các dạng bài tập về

phương trình rất phong phú và đa dạng, đòi hỏi sự linh hoạt trong quá trình

vận dụng và truyền đạt phương pháp. Do đó tôi đã hướng dẫn học sinh bằng

cách đưa ra các hệ thống bài tập theo các mức độ rèn luyện minh hoạ từ dễ

đến khó, nhằm bồi dưỡng học sinh phát triển kỹ năng từ biết làm đến đạt mềm

dẻo, linh hoạt và sáng tạo. Để bồi dưỡng mỗi dạng tôi thường thực hiện theo

các bước sau:

Bước 1 : Ôn lại kiến thức đã học

Bước 2 : Nêu nguyên tắc và phương pháp áp dụng.

Bước 3 : Giới thiệu bài tập mẫu và hướng dẫn giải.

Bước 4: Học sinh tự luyện và nâng cao.

b/ Giải pháp thực hiện

Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy, bản thân đã hướng dẫn học sinh các

dạng toán giải phương trình sau:

Dạng 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

* Kiến thức cần nhớ:

- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a  0, được

gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

6

- Quy tắc biến đổi phương trình:

+ Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một

hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó,

+ Quy tắc nhân, chia với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân

(hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

* Phương pháp giải:

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta áp dụng quy tắc chuyển vế và

quy tắc nhân để tìm nghiệm.

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

a/ 2x – 5 = 0

b/ 4x + 3 = 0

c/ 12 – 3x = 0

d/ -0,5x + 3,6 = 0

Hướng dẫn

5

2

a/ 2x – 5 = 0  2x = 5  x =

5

 

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =

 

2

 

3

4

b/ 4x + 3 = 0  4x = - 3  x =

3

4













Vậy phương trình có tập nghiệm là S =

12

c/ 12 – 3x = 0  3x = 12  x 

 x = 4

3

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =

4

 

3,6

d/ -0,5x + 3,6 = 0  0,5x = 3,6  x 

0,5

 x = 7,2

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 7,2





Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a/ 7x – 8 = 4x + 7 b/ 3x + 5 = 26 – 4x

Hướng dẫn

c/ 15 – 2y = y – 3

15

3

a/ 7x – 8 = 4x + 7  7x – 4x = 7 + 8  3x = 15  x =

 x = 5

5

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

7

21

7

b/ 3x + 5 = 26 – 4x  3x + 4x = 26 – 5  7x = 21  x 

 x = 3

3

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

c/ 15 – 2y = y – 3  15 + 3 = y + 2y  3y = 18  y 18:3  y = 6

6

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

* Bài tập tương tự

Bài 1: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau

a/ 2 + 3x = 0 ;

d/ 5x = 0

b/ x  x³ 0

;

c/ 1 – 6t = 0

3

;

e/ -6 x²+ 1 = 0

;

g/ 1 0

x

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a/ 14x – 5 = 0

c/ 16x – 8 = 0

;

b/ -2y + 7 = 0 ;

d/ 2,5x – 30 = 0

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a/ 2x – 3 = 5x + 7 ; b/ 4 – 5x = 3x + 2 ; c/ 3y – 2 = 7y – 8

Dạng 2. Phương trình bậc nhất có chứa tham số m

* Kiến thức cần nhớ

Để giải được dạng toán này, tôi đã ôn lại cho học sinh kiến thức sau:

Phương trình ax + b = 0 với a, b là hai số cho trước.

+ Có nghiệm duy nhất khi a  0

+ Có vô số nghiệm khi a = 0 và b = 0

+ Vô nghiệm khi a = 0 và b  0

* Phương pháp giải

Để giải phương trình dạng này, ta cần thay giá trị nghiệm vào phương

trình để tìm giá trị của tham số; xét các trường hợp của tham số để phương

trình có nghiệm, vô nghiệm và vô số nghiệm.

Ví dụ 1: Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau nhận x = -7 làm nghiệm:

3x – 4m = x + 8

8

Hướng dẫn

Vì x = -7 là nghiệm của phương trình 3x – 4m = x + 8.

Do đó 3.(-7) – 4m = -7 + 8

11

2

 -21 – 4m = 1  -4m = 1 + 21  -4m = 22  m 

11

2

Vậy m 

thì x = -7 là nghiệm của phương trình 3x – 4m = x + 8.

Ví dụ 2: Xác định giá trị của m, biết rằng phương trình:

5x + m²= 45 nhận x = 4 làm nghiệm.

Hướng dẫn

x = 4 là nghiệm của phương trình 5x + m²= 45

 5.4 + m²= 45  m²= 25  m =



5

Vậy m =



5 thì phương trình 5x + m²= 45 nhận x = 4 làm nghiệm.

Ví dụ 3: Xác định giá trị của m để phương trình (m +7)x = 2m – 1 vô nghiệm.

Hướng dẫn

Phương trình (m +7)x = 2m – 1 vô nghiệm

 m + 7 = 0 và 2m – 1



0  m = -7

Ví dụ 4. Giải phương trình (m – 2)x = m – 2 (với m là tham số).

Hướng dẫn

Phương trình (m – 2)x = m – 2 (1)

- Nếu m = 2 thì phương trình (1) trở thành 0x = 0  x tuỳ ý

- Nếu m

Kết luận:

- Nếu m = 2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x

- Nếu m 2 thì phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1



2 thì phương trình (1)  x = 1



* Bài tập tương tự

Bài 1. Xác định m để phương trình sau nhận x = -5 làm nghiệm:

3x + m = x – 7

9

Bài 2. Xác định giá trị của m để phương trình (m - 3)x = 4m + 5 vô nghiệm.

Bài 3. Giải phương trình (m – 5)x = m(m – 5) (với m là tham số).

Bài 4: Xác định giá trị của m để phương trình sau nhận x = 3 là nghiệm:

5x  m² 24

Bài 5: Xác định giá trị của m để phương trình (m - 2)x = m(m - 2) có vô số

nghiệm.

Dạng 3. Phương trình với hai vế của chúng là đa thức có dấu ngoặc

* Để giải được dạng toán này, tôi đã ôn lại cho học sinh kiến thức sau:

- Quy tắc dấu ngoặc

- Quy tắc chuyển vế

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Những hằng đẳng thức đáng nhớ.

*Phương pháp giải

Để giải phương trình dạng này, ta thực hiện các bước sau:

- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

- Thu gọn và giải phương trình nhận được.

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau

a/ 7x – 3(x + 1) = 2x – 5

b/ 4 + (x – 5) = 3(2 – 4x)

c/ 3 – (2x – 7) = 5(3 – x) + 4

d/ -5(1,6 – 4x) = 5(-12 + 2x)

Hướng dẫn

a/ 7x – 3(x + 1) = 2x – 5

 7x – 3x – 3 = 2x – 5

 7x – 3x – 2x = -5 + 3  2x = - 2  x = -1

Vậy phương trình có tập nghiệm là S  1

 

b/ 4 + (x – 5) = 3(2 – 4x)

 4 + x – 5 = 6 – 12x

10